1.3.2 二次根式的除法（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

二次根式的除法 浙教版·八年级下册 1 理解二次根式的除法法则. 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式. 会进行二次根式的乘除混合运算. 01 02 03 学习目标 2 思考: 站在水平高度为 h m的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符合公式为 . 问题1 某一登山者爬到海拔100m处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 解： 3 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 二次根式的除法该怎样算呢？ 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 解： 解： 4 计算下列各式 讲授新知 (1) ___÷___=____; = _____; (3) ___÷___=____; (2) ___÷___=____; 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ = _____; = _____. 5 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 通过上述二次根式除法运算结果，你能说出二次根式 的结果吗？ 思考 (1) (2) (3) 特殊 一般 6 问题 在前面发现的规律 中，a、b的取值范围有没有限制呢？ a、b同号就可以啦 不对，同乘法法则一样，a、b都为非负数. 当a≥0、b＞0.b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦 7 归纳总结 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 8 典例精讲 例1 计算 除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算. 解: ＝４3＝12. 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 9 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 归纳总结 商的算式平方根的性质: 10 化简: 例2 解: 补充解法： 解法1： = 解法2： 还有其他解法吗? 11 变式训练 1.能使等式 成立的x的取值范围是（ 　） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C 2.化简： 解： 12 思考: 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 怎么化去分母中的根号呢？ 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 总结 13 例3　计算： 解: 14 归纳总结 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 注意 15 例4 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式. 16 二次根式乘除混合运算 　　二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，如果有括号，应先算括号里面的. 例4　计算：23 解：23 3. 17 计算：÷×的结果为( 　 ) A. 　　　　 　B.2 C.1　　　　 　 D.3 B 变式训练 ÷×××2. 解析 18 巩固练习 1.化简 的结果是（　　） 　A.9 　 B.3 　 C. D. B 2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是( 　) A. 　B. 　C. 　 D. D 3.若使式子 成立，则实数k取值范围是（ ） B A.k≥1 　 B.k≥2 C.1＜k≤2 　D.1≤k≤2 19 4.化简： 解： 20 解：当W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒时， 在物理学中有公式W=I2Rt，其中