专题1.7 同底数幂的除法（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.7 同底数幂的除法（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握并理解同底数幂的除法运算公式； 2. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 特别说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 特别说明：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 【典型例题】 类型一、同底数幂的除法➽➼同底数幂的除法运算 1．计算： (1) ； (2) ； (2) ； (4) ． 【答案】(1)(2)1(3)(4) 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可； （3）根据同底数幂的除法法则计算即可； （4）根据同底数幂的除法法则和积的乘方法则计算即可． （1）解：原式= =； （2）原式= = =1； （3）原式= = =； （4）原式= = =． 【点拨】本题考查同底数幂的除法和积的乘方法则．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 举一反三： 【变式1】下列4个算式中，计算错误的有（       ） （1） （2） （3） （4） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可． 解：∵， ∴（1）计算错误，符合题意； ∵， ∴（2）计算正确，不符合题意； ∵ ∴（3）计算正确，不符合题意； ∵， ∴（4）计算错误，符合题意， ∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个， 故选：C． 【点拨】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键． 【变式2】（1）________；（2）________； （3）________；（4）________； （5）________． 【答案】                         【分析】（1）根据同底数幂的除法计算法则求解即可； （2）根据同底数幂的除法计算法则求解即可； （3）根据即可得到； （4）根据即可得到； （5）根据同底数幂的除法计算法则求解即可． 解：（1）； （2）； （3）∵， ∴； （4）∵， ∴； （5）． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解． 类型二、同底数幂的除法➽➼同底数幂的除法逆运算 2．计算：已知，，求的值． 【答案】9 【分析】由，，可得，，再把化为，再整体代入求值即可． 解：∵，， ∴，， ∴． 【点拨】本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算的应用，熟练的掌握同底数幂的除法及其逆运算，幂的乘方及其逆运算是解本题的关键． 举一反三： 【变式1】已知3m＝6，9n＝2，则32m－4n＋1的值为_________． 【答案】27 【分析】先根据同底数幂乘除法法则的逆运算将原式化为，然后利用幂的乘方逆运算化为，再代入数值计算即可． 解：∵3m＝6，9n＝2， ∴32n=2， ∴32m－4n＋1 = = = =， 故答案为：． 【点拨】此题考查了整式的计算公式：同底数幂乘除法法则，幂的乘方运算法则，正确掌握各计算法则是解题的关键． 【变式2】如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为(             ) A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成． 解： 故选：B． 【点拨】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键． 类型三、同底数幂的除法➽➼幂的混合运算 3．计算： （1）；    （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可． 解：（1）， =， =， =； （2）， =， =， =， =． 【点拨】本题考查整式的幂指数运算，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项是解题关键． 举一反三： 【变式1】计算题． （1）． （2）． 【答案】（1）；