解答、创新限时练（十六）（限时训练本）-2023教与学【中考必备】数学课件PPT

教与学 中考必备 教与学 中考必备 数学（限时训练本） 数 学 限时训练本 解答、创新限时练（十六） 2 1.（9分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A,B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8 000元购买A型口罩的数量与用5 000元购买B型口罩的数量相同. （1）A，B两种型号口罩的单价各是多少元？ （2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3 800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？ 解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x-1.5）元. 根据题意，得=. 解得x＝4. 经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意. 则x-1.5＝2.5. 答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元. （2）设增加购买A型口罩的数量为m个，则增加购买B型口罩的数量为2m个. 根据题意，得4m+2.5×2m≤3 800. 解得m≤422. ∵m为正整数，∴正整数m的最大值为422. 答：增加购买A型口罩的数量最多是422个. 2.（9分）如图X32-1，双曲线y1=（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点. （1）求k，m的值； （2）当x＞0时，试比较函数值y1 与y2的大小. 解：（1）把点B（n，n+2）代入直线y2＝2x+b，得n+2＝2×n+b. 解得b＝2.∴直线y2＝2x+2. 把点A（1，m）代入直线y2＝2x+2，得m＝2+2＝4. ∴A（1，4）. ∵双曲线y1=（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+2交于点A（1，4）， ∴k＝1×4＝4. （2）由图象可知，当0＜x＜1时，y1＞y2； 当x＝1时，y1＝y2； 当x＞1时，y1＜y2. 3.（9分）如图X32-2，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径. （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB＝2，AD＝3，求 直径AE的长. （1）证明：如答图X32-1，连接DE. ∵AB＝AC，AD＝BD， ∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠B.∴∠BAD=∠C. 又∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠BAD. ∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°.∴∠E+∠DAE＝90°. ∴∠BAD+∠DAE＝90°，即∠BAE＝90°.∴AE⊥AB. 又∵OA是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线. （2）解：如答图X32-1，过点A作AH⊥BC于点H. ∵AB＝AC，∴BH＝CH. ∵∠B＝∠B，∠C＝∠BAD，∴△ABC∽△DBA.∴=. 又∵AB＝2，BD＝AD＝3，∴BC＝=8. 在Rt△ABH中，BH＝CH＝BC=4， ∴AH== = 2 . ∵∠E＝∠B，∠ADE＝∠AHB，∴△AED∽△ABH.∴=. ∴AE===3. 4.（12分） （2021·贵 港）在△ABC中，O为边 BC的中点，连接AO，将 △AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF. （1）如图X32-3①，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是__________； AE=CF （2）如图X32-3②，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由; （3）如图X32-3③，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长. 解：（2）结论成立.证明如下： ∵∠BAC＝90°，OC＝OB， ∴OA＝OC＝OB.∴OE=OF. ∵∠AOC＝∠EOF，∴∠AOE＝∠COF. 又∵OA＝OC，OE＝OF， ∴△AOE≌△COF（SAS）.∴AE＝CF. （3）由旋转的性质可知OE＝OA， ∵OD＝OA，∴OE＝OA＝OD＝5.∴AD=2OA=10，∠AED＝90°. ∵OA＝OE，OC＝OF，∠AOE＝∠COF，∴=.∴△AOE∽△COF.∴. ∵BC=6,∴OC=BC=3.∵OA＝CF＝5，∴=.解得AE＝. 在Rt△ADE中，DE＝=. 谢 谢！ 17 $