解答、创新限时练（十二）（限时训练本）-2023教与学【中考必备】数学课件PPT

教与学 中考必备 教与学 中考必备 数学（限时训练本） 数 学 限时训练本 解答、创新限时练（十二） 2 1.（9分）如图X28-1，在△ABC中，AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB. （1）尺规作图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF， 求证：∠ABE＝∠ACF. （1）解：如答图X28-1，AF即为所求. （2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB， ∴AC＝AE，∠E＝∠ABE. 由（1）知，AF平分∠EAC， ∴∠EAF＝∠CAF. 在△EAF和△CAF中， ∴△EAF≌△CAF（SAS）. ∴∠E＝∠ACF. ∴∠ABE＝∠ACF. 2.（9分）（创新题）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[-2.5]＝-3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>＝3，<3>＝4，<-2.5>＝-2.解决下列问题： （1）[-4.75]＝__________，<0.15>＝__________； （2）若[]=4，求所有满足条件的正整数x的值； -5 1 （3）若<>=－3，求所有满足条件的整数x的值； （4）已知x，y满足方程组求x和y的取值范围. 解：（2）由题意，得4≤＜5. 解得9.5≤x＜12. ∴满足条件的正整数x的值为10，11. （3）由题意，得－4≤＜－3. 解得-8.5≤x＜-6.5. ∴满足条件的整数x的值为-8，-7. （4）解方程组，得[x]＝3，＜y＞＝-2. ∴x,y的取值范围为3≤x＜4，-3≤y＜-2. 3.（9分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°. （1）如图X28-2①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小； （2）如图X28-2②，若CD⊥ AB，过点D作⊙O的切线，与 AB的延长线相交于点E，求 ∠E的大小. 解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角， ∴∠C＝∠APC-∠ABC＝100°-63°＝37°. ∴∠BAD＝∠C＝37°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵∠ADC＝∠ABC＝63°， ∴∠CDB＝∠ADB-∠ADC＝90°-63°＝27°. （2）如答图X28-2，连接OD. ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°. ∴∠PCB＝90°-∠ABC＝90°-63°＝27°. ∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD. ∴∠ODE＝90°. ∵∠BOD＝2∠PCB＝54°. ∴∠E＝90°-∠BOD＝90°-54°＝36°. 4.(12分)在矩形AOBC中，OB=4， OA=3，分别以OB，OA所在直线 为x轴，y轴，建立如图X28-3① 所示的平面直角坐标系.F是BC边 上一个动点（不与点B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E. （1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为_________; (2,3) （2）连接EF，求∠EFC的正切值； （3）如图X28-3②，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度. 解：（2）∵点F的横坐标为4，且点F在反比例函数y=(k>0)上，∴F(4，). ∴CF=BC-BF=3-=. ∵点E的纵坐标为3，∴E(，3). ∴CE=AC-AE=4-=. 在Rt△CEF中，tan∠EFC==. （3）由（2）知，CF=，CE=，=. 如答图X28-3,过点E作EH⊥OB于点H. ∴HE=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°.∴∠EGH+∠HEG=90°. 由折叠知，EG=CE，GF=CF，∠EGF=∠C=90°， ∴∠EGH+∠BGF=90°.∴∠HEG=∠BGF. 又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF. ∴==，即=.解得BG=. 谢 谢！ 15 $