解答、创新限时练（九）（限时训练本）-2023教与学【中考必备】数学课件PPT

教与学 中考必备 教与学 中考必备 数学（限时训练本） 数 学 限时训练本 解答、创新限时练（九） 2 1.（9分）某校组织了“健康教育”手抄报征集活动，现从中抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行奖励，并根据统计结果绘制了如图X25-1所示的两幅不完整统计图. （1）求抽取了多少份作品， 并补全条形统计图； （2）扇形统计图中D等级所对的圆心角是多少度？ （3）若全校共征集到作品600份，请估计A作品有多少份？ 解：（1）抽取作品有30÷25%=120（份）. 被抽取作品中，B等级有120-36-30-6=48（份）. 补全条形统计图如答图X25-1. （2）扇形统计图中D等级所对的圆 心角是360°×=18°. （3）600×=180（份）. 答：估计A作品有180份. 2.（9分）某杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用 1 200 元购得玩具若干个，并以7元/个的价格出售，很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1 500 元所购买的玩具数量比第一次多 10 个，再按8元/个售完，问该老板两次一共赚了多少钱? 解：设这种新型儿童玩具第一次进价为 x 元/个，则第二次进价为1.2x 元/个. 根据题意，得－=10. 解得x=5. 经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意. 则该老板这两次购买玩具一共盈利为×(8－1.2×5)+×(7－5)=980（元）. 答：该老板两次一共赚了980 元. 3.（9分）如图X25-2，点F在正方形ABCD的AD边上，连接BF.把△ABF沿BF折叠，与△GBF重合.连接AG并延长交CD于点E，交BF于点H. （1）求证：BF＝AE； （2）若AB＝15，EC＝7，求GE的长. （1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°. 由折叠及轴对称的性质可知△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG， ∴BF⊥AE，AH＝GH.∴∠BAH+∠ABH＝90°. 又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，即∠ABF=∠DAE. 在△ABF和△DAE中， ∴△ABF≌△DAE（ASA）.∴BF＝AE. （2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD=CD＝15. ∵CE＝7，∴DE＝CD-CE＝8.∵△ABF≌△DAE，∴AF＝DE＝8. 在Rt△ABF中，BF===17， ∵S△ABF=AB·AF=BF·AH，∴AH===. ∴AG＝2AH=.∵AE＝BF＝17，∴GE＝AE-AG＝17－=. 4.（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n-4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1， 关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根. （1）求抛物线的解析式； （2）若n＜-5，试比较y1与y2的大小； （3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围. 解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0）， ∴0＝4a+2b+c.① ∵对称轴是直线x＝1，∴－=1.② ∵关于x的方程ax2+bx+c＝x即方程ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（b-1）2-4ac＝0.③ 由①②③，得 ∴抛物线的解析式为y=－x2+x. （2）∵n＜-5，∴3n-4＜-19，5n+6＜-19.∴点B，C在对称轴直线x＝1的左侧. ∵－＜0，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大. ∵（3n-4）-（5n+6）＝-2n-10＝-2（n+5）＞0，∴3n-4＞5n+6.∴y1＞y2. （3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时， 由题意，得解得0＜n＜； 若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时， 由题意，得 该不等式组无解. 综上所述，n的取值范围为0＜n＜. 谢 谢！ 14 $