4 专题二 第一讲 功和能（教师用书）-【金版新学案】2023高考物理大二轮专题复习与测试（新高考 新教材）

第一讲　功和能 1．(2022·浙江6月T13)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为(　　 ) A．13.2 s B．14.2 s C．15.5 s D．17.0 s C　[为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段处于匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，当功率达到额定功率时，设重物的速度为v1，则有v1＝＝ m/s＝4 m/s，此过程所用时间和上升高度分别为t1＝＝ s＝0.8 s，h1＝＝ m＝1.6 m，重物以最大速度匀速时，有vm＝＝＝ m/s＝6 m/s，重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为t3＝＝ s＝1.2 s，h3＝＝ m＝3.6 m，设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为t2，该过程根据动能定理可得P额t2－mgh2＝mvm2－mv12，又h2＝85.2 m－1.6 m－3.6 m＝80 m，联立解得t2＝1.35 s，故提升重物的最短时间为tmin＝t1＋t2＋t3＝0.8 s＋13.5 s＋1.2 s＝15.5 s，C正确。] 2．(多选)(2022·河北高考T9)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是(　　 ) A．物体P和Q的质量之比为1∶3 B．2T时刻物体Q的机械能为 C．2T时刻物体P重力的功率为 D．2T时刻物体P的速度大小为 BCD　[开始释放时物体Q的加速度为，则mQg－FT＝mQ·，FT－mPg＝mP·，解得FT＝mQg，＝，A错误；在T时刻，两物体的速度v1＝，P上升的距离h1＝·T2＝，细线断后P能上升的高度h2＝＝，可知开始时P、Q距离为h＝h1＋h2＝ ，若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为E＝mQgh＝，从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为W拉＝FTh1＝，则此时物体Q的机械能E′＝E－W拉＝＝， 此后物体Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，B正确；在2T时刻，重物P的速度v2＝v1－gT＝－，方向向下，此时物体P重力的瞬时功率PG＝mPgv2＝·＝＝，C、D正确。] 3．(2022·全国乙卷T16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　　 ) A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 C　[如图所示，设圆环下降的高度为h，圆环的半径为R，它到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，由几何关系可得h＝L sin θ，sin θ＝，可得v＝L，故C正确。] 4．(2020·浙江7月选考)小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0 m处静止释放。已知R＝0.2 m，LAB＝LBC＝1.0 m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 (1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力； (2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； (3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x 学生用书↓第27页 处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。 (碰撞时间不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) 解析：　(1)根据机械能守恒定律有mgH＝mgR＋mvD2，解得vD＝4 m/s 由牛顿第二定律有FN＝＝8 N 则根据牛顿第三定律可知FN′＝FN＝8 N，方向水平向左。 (2)设能在斜轨道上到达的最高点为C′点，由功能关系可知 mgH＝μmgLAB＋μmgLBC′cos θ＋mgLBC′sin θ 解得LBC′＝ m<1.0 m，故不会冲出。 (3)设滑块