1.1 二次根式（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

二次根式 浙教版·八年级下册 1 认识二次根式的定义并会判断 理解并应用二次根式的双重非负性 知道二次根式有意义的条件，根据已知条件求二次根式的值 01 02 03 学习目标 2 复习回顾 是4的平方根. 4的算数平方根是 . 0的平方根是 . 0的算术平方根是 . 那-4的平方根呢？ 4 -4 2和-2 2 0 0 3 思考:用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m． 图① (2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m． 图② 4 (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t， 那么t为_____． 5 看一看 这些式子都有什么特点呢？ 思考 ②被开方数为非负数. ①根指数都为2; 6 归纳总结 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号. 注意：a可以是数，也可以是式. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“” ②内在特征：被开方数a≥0 7 典例精讲 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ √ √ √ × × × × 8 典例精讲 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得x≥2 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 变式题1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1 ∴x≥-3且x≠1 解：由题意得 3+x≥0 x-1≠0 x≥-3 x≠1 9 归纳总结 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可. 若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 10 行业PPT模板http:///hangye/ 变式训练 变式题2 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ∴当x=1时， 在实数范围内有意义. 11 行业PPT模板http:///hangye/ 变式训练 变式题2 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义. 被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. 12 归纳总结 1.单个二次根式有意义的条件 2.多个二次根式相加有意义的条件 如：+……+ ,则 A ≥ 0 B ≥ 0 C ≥ 0 … Z ≥ 0 3.二次根式作为分式的分母有意义的条件 如： 则 A ≥ 0 4.二次根式与分式的和有意义的条件 如： 如： + ，则A≥ 0且 13 行业PPT模板http:///hangye/ 巩固练习 1.下列各式： 一定是二次根式的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________; (2)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________. B x≥1 x≥0且x≠2 14 巩固练习 3.下列式子中，不属于二次根式的是( ) A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2 4.式子 有意义的条件是( ) 5.当x=______ 时，二次根式 取最小值，其最小值为______． C A -1 0 15 6.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 巩固练习 解：∵a-1≥0 ∴a≥0 解：∵2a+3≥0 解：∵-a≥0 ∴a≤0 解：∵5-a≥0 ∴a≤5 ∴a≥- 16 巩固练习 解：由题意得 ∴m＞2 (2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围． 解：由题意得x2+6x+m≥0， 即(x+3)2+m-9≥0 ∴m-9≥0 ∴x2+6x+9+m-9≥0 ∵(x+3)2≥0 ∴m≥9 17 课堂小结 18 谢谢观赏 浙教版·八年级下册 19