14.第四章 正弦定理 与 余弦定理（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

正弦定理 与 余弦定理 一、基础知识 1．正弦定理 ＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)． 正弦定理 与 余弦定理 正弦定理 与 余弦定理 2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C. 正弦定理 与 余弦定理 3．三角形的面积公式 (1)S△ABC＝aha(ha为边a上的高)； (2)S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)． 正弦定理 与 余弦定理 二、常用结论汇总——规律多一点 1．三角形内角和定理 在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－. 正弦定理 与 余弦定理 2．三角形中的三角函数关系 (1)sin(A＋B)＝sin C； (2)cos(A＋B)＝－cos C； (3)sin＝cos； (4)cos＝sin. 正弦定理 与 余弦定理 3.用余弦定理判断三角形的形状 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， 当b2＋c2－a2>0时，可知A为锐角； 当b2＋c2－a2＝0时，可知A为直角； 当b2＋c2－a2<0时，可知A为钝角． 正弦定理 与 余弦定理 第一课时 正弦定理与余弦定理（一） 考点一 利用正、余弦定理解三角形 考法（一） 正弦定理解三角形 [典例]　(1)在△ABC中，a＝3，b＝2，A＝30°，则cos B＝________. 正弦定理 与 余弦定理 [解析]　 (1)由正弦定理可得sin B＝＝＝， ∵a＝3>b＝2， ∴B<A，即B为锐角， ∴cos B＝＝. [答案]　(1) 正弦定理 与 余弦定理 (2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________. 正弦定理 与 余弦定理 [解析]　 (2)∵sin B＝ 且B∈(0，π)， ∴B＝或B＝， 又∵C＝， ∴B＝，A＝π－B－C＝. 又a＝，由正弦定理得＝， 即＝，解得b＝1. [答案]　(2)1 正弦定理 与 余弦定理 【题组训练】 1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cos C＝(　　) A.　　　　　　　　　 　 B．－ C. D．－ 正弦定理 与 余弦定理 正弦定理 与 余弦定理 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　) A. B. C. D. 正弦定理 与 余弦定理 解析：选B　 因为sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0， 所以sin(A＋C)＋sin Asin C－sin Acos C＝0， 所以sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C＝0，整理得sin C(sin A＋cos A)＝0.因为sin C≠0， 所以sin A＋cos A＝0，所以tan A＝－1， 因为A∈(0，π)，所以A＝， 由正弦定理得sin C＝＝＝， 又0＜C＜，所以C＝. 正弦定理 与 余弦定理 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C. (1)求角A的大小； (2)若cos B＝，a＝3，求c的值． 正弦定理 与 余弦定理 正弦定理 与 余弦定理 正弦定理 与 余弦定理 考点二 判定三角形的形状 [典例]　设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形　　　　　　　 　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 正弦定理 与 余弦定理 [解析]　 (1)因为bcos C＋ccos B＝asin A， 由正弦定理知sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A， 得sin(B＋C)＝sin Asin A. 又sin(B＋C)＝sin A，得sin A＝1， 即A＝，因此△ABC是直角三角形． [答案]　B 正弦定理 与 余弦定理 【课时跟踪检测】 A级 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若＝，则B的大小为(　　) A．30°　　　　　　　　 　 B．45° C．60° D．90° 正弦定理 与 余弦定理 解析：选B　 由正弦定理知，＝， ∴sin B＝cos B， ∴B＝45°. 正弦定理 与 余弦定理 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个