13.第三章 三角函数的伸缩平移（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

三角函数的伸缩平移 一、基础知识 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 三角函数的伸缩平移 2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： 三角函数的伸缩平移 3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 三角函数的伸缩平移 三角函数的伸缩平移 A＞1时，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍 0＜A＜1时，横坐标不变，纵坐标缩短到原来的A倍 ω＞1时，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/ω倍 0＜ω＜1时，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1/ω倍 三角函数的伸缩平移 单招真题 （2021年）函数y=sin（2x+π/5）的图像可以由y=sin2x的图像（ ）得到 A.向左平移π/5个单位 B.向左平移π/10个单位 C.向右平移π/5个单位 D.向右平移π/10个单位 三角函数的伸缩平移 答案：B 【解析】平移必须在x本身上平移 三角函数的伸缩平移 [题组训练] 1．将函数y＝sin（x+）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝sin（2x +　　　 　 B．y＝sin（ + ） C．y＝sin（ - ） D．y＝sin（ + 三角函数的伸缩平移 三角函数的伸缩平移 2.判断正误 （1）．将函数y＝3sin 2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin .( × ) 三角函数的伸缩平移 （2）．利用图象变换作图时，“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( × ) 三角函数的伸缩平移 （3）．将函数y＝2sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数y＝2sin 的图象．( × ) 三角函数的伸缩平移 3.为了得到函数y＝2sin 的图象，只要把y＝2sin 3x上所有点(　　) A．向右平移个单位　　 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 三角函数的伸缩平移 解析：y＝2sin 3xy＝sin 故选C. 三角函数的伸缩平移 4.为了得到函数y＝cos 的图象，只需把余弦曲线上所有点(　　) A．向左平移个单位，横坐标伸长到原来的5倍 B．向右平移个单位，横坐标缩短到原来的 C．向右平移个单位，横坐标伸长到原来的5倍 D．向左平移个单位，横坐标缩短到原来的 三角函数的伸缩平移 三角函数的伸缩平移 5.函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为________． 三角函数的伸缩平移 解析：由题图可知A＝2，＝，∴T＝π， ∴ω＝2，∴y＝2sin (2x＋φ)． 把点代入上式，得sin ＝1. 又0<φ<π，－＜－＋φ＜π，∴－＋φ＝， ∴φ＝， ∴y＝2sin . 答案：y＝2sin 三角函数的伸缩平移 6.要得到函数y＝cos 的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 三角函数的伸缩平移 解析：∵y＝cos ＝cos (－2x) ＝sin ＝sin ＝sin ， ∴将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度可得y＝cos 的图象．故选A. 答案：A 三角函数的伸缩平移 7.(多选题)将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则(　　) A．g(x)在上的最小值为－ B．g(x)在上的最小值为－1 C．g(x)在上的最大值为 D．g(x)在上的最大值为1 三角函数的伸缩平移 解析：f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin (2x＋)的图象． 所以当0≤x≤时，≤2x＋. 所以当2x＋＝π，即x＝时，函数取最小值为－， 当2x＋＝，即x＝时，函数取最大值为1. 故选AD. 答案：AD 三角函数的伸缩平移 8.要得到函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x(x∈R)的图象，可将y＝2sin 2x的图象向左平移(　　) A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 三角函数的伸缩平移 解析：∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin ＝2sin ， ∴将y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数y＝f(x)的图象．故选A. 答案：A 三角函数的伸缩平移 9.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，