12.第三章 三角函数图象与性质（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

三角函数图象与性质 一、基础知识 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)“五点法”作图原理： 在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，（，1），(π，0)，（，(2π，0)． 三角函数图象与性质 在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，（，0），(π，－1)，（，(2π，1). 三角函数图象与性质 函数y＝sin x，x∈[0，2π]，y＝cos x，x∈[0，2π]的五个关键点的横坐标是零点和极值点（最值点）. 三角函数图象与性质 (2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)． 三角函数图象与性质 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 三角函数性质的注意点 (1)正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期；y＝tan x无单调递减区间；y＝tan x在整个定义域内不单调． 三角函数图象与性质 (2)要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω>0的形式，避免出现增减区间的混淆. 三角函数图象与性质 二、常用结论 1．对称与周期的关系 正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期． 三角函数图象与性质 2．与三角函数的奇偶性相关的结论 (1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ (k∈Z)． 三角函数图象与性质 (2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋ (k∈Z)． 三角函数图象与性质 (3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． 三角函数图象与性质 最小正周期周期公式 f（x）=Asin(ωx+φ）T=2π/|ω| f（x）=Acos(ωx+φ）T=2π/|ω| f（x）=Atan(ωx+φ）T=π/|ω| 三角函数图象与性质 单招真题 函数y=sin2x的最小正周期是________． 答案：π 三角函数图象与性质 [典例]已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f（的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间． 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 【课时跟踪检测】 1.f(x)=sin（2x+）的周期为（ ） A． π B． 2π C． 3π D． 4π 答案：A 三角函数图象与性质 2.f(x)=2sin（2x+）+1的最大值为（ ） A． 3 B． 4 C． 1 D． 2 答案：A 三角函数图象与性质 3.下列为偶函数的是( ) A． sinα B．cosα C．tanα D．Sin2α 答案：B 三角函数图象与性质 4.f(x)=tan（2x+）的周期为（ ） A． π B． 2π C． D． 3π 答案：C 三角函数图象与性质 5.已知sinα=，且α为第二象限角. （1）求sin2α的值； （2）求tan（α+）的值. 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 6.已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的最大值和最小值； （3）求f（x）的单调增区间. 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 三角函数图象与性质 (3)由（1）得，使2kπ- ≤ 2x+≤2kπ+ 2kπ- ≤ 2x≤ 2kπ+ kπ- ≤ x ≤ kπ+ ∴f（x）的单调增区间为【kπ- ， kπ+ 】（k∈Z） $