09.第三章 三角函数（关系式）（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

三角函数（关系式） 一、基础知识 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：tan α＝. 平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋(k∈Z)． 三角函数（关系式） 2.诱导公式 三角函数（关系式） 诱导公式可简记为： 奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“k·＋α（k∈Z）”中的k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在“k·＋α（k∈Z）”中，将α看成锐角时，“k·＋α（k∈Z）”的终边所在的象限. 三角函数（关系式） 二、常用结论 同角三角函数的基本关系式的几种变形 (1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 三角函数（关系式） (2)sin α＝tan αcos α.（α≠+kπ，k∈Z） 三角函数（关系式） 三角函数（关系式） [典例] 三角函数（关系式） [解析]　1.B 三角函数（关系式） 三角函数（关系式） 三角函数（关系式） 考点二　同角三角函数的基本关系及应用 [典例]　(1)若tan α＝2，则＋cos2α＝(　　) A.　　　　　　　 　 B．－ C. D．－ 三角函数（关系式） 三角函数（关系式） (2)已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(　　) A. B．± C．－ D．－ 三角函数（关系式） 【解析】 (2)因为sin αcos α＝，所以(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，因为<α<，所以cos α<sin α，即cos α－sin α<0， 所以cos α－sin α＝－. 三角函数（关系式） [题组训练] 1．(2018·甘肃诊断)已知tan φ＝，且角φ的终边落在第三象限，则cos φ＝(　　) A. B．－ C. D．－ 三角函数（关系式） 解析：选D　 因为角φ的终边落在第三象限，所以cos φ<0，因为tan φ＝， 所以 解得cos φ＝－. 三角函数（关系式） 2．已知tan θ＝3，则sin2θ＋sin θcos θ＝________. 三角函数（关系式） 三角函数（关系式） 三角函数（关系式） 三角函数（关系式） 4．已知－π<α<0，sin(π＋α)－cos α＝－，则cos α－sin α的值为________． 三角函数（关系式） 解析：由已知，得sin α＋cos α＝， sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝， 整理得2sin αcos α＝－. 因为(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝， 且－π<α<0，所以sin α<0，cos α>0， 所以cos α－sin α>0，故cos α－sin α＝. 答案： 三角函数（关系式） 【课时跟踪检测】 1．已知x∈（-，0），cos x＝，则tan x的值为(　　) A.　　　　　　　　　 　 B．－ C. D．－ 三角函数（关系式） 解析：选B　 因为x∈（-，0），所以sin x＝－＝－，所以tan x＝＝－. 三角函数（关系式） 2．已知sin（α-）＝，则cos（α+的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 三角函数（关系式） 解析：选A　 三角函数（关系式） 3．计算：sin ＋cos 的值为(　　) A．－1 B．1 C．0 D.－ 三角函数（关系式） 解析：选A　 原式＝sin（2π-）＋cos（3π+ ＝－sin－cos ＝－－ ＝－1. 三角函数（关系式） 4．若＝，则tan θ的值为(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 三角函数（关系式） 解析：选D　 因为＝＝， 所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ， 所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3. $