08.第三章 三角函数（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

三角函数 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础知识 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 三角函数 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．　　 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同． 三角函数 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式： 三角函数 三角函数 有关角度与弧度的两个注意点 (1)角度与弧度的换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． (2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 三角函数 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ (x≠0)． 三角函数 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 三角函数 (2)三角函数定义（给终边上一点） 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝ ，cos α＝，tan α＝(x≠0)． 三角函数 (3)象限角 三角函数 (4)轴线角 三角函数 考点一 象限角及终边相同的角 [典例]　(1)若角α是第二象限角，则 是(　　) A．第一象限角　　　　　　 　 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 三角函数 [解析]　(1)∵α是第二象限角， ∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z， ∴＋kπ< < ＋kπ，k∈Z. 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角．故选C. 三角函数 2．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________． 三角函数 解析：所有与45°终边相同的角可表示为： β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°<0°(k∈Z)， 得－765°≤k×360°<－45°(k∈Z)， 解得－≤k<－(k∈Z)， 从而k＝－2或k＝－1， 代入得β＝－675°或β＝－315°. 答案：－675°或－315° 三角函数 考点二 三角函数的定义（给终边上一点） [典例]　已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－，则 ＋＝________. 三角函数 [解析]　∵角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－， ∴cos α＝＝－， 解得x＝或x＝－(舍去)， ∴P（，-6），∴sin α＝－， ∴tan α＝＝，则＋＝－＋＝－. [答案]　－ 三角函数 [解题技法] 用定义法求三角函数值的2种类型及解题方法 (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解． 三角函数 [题组训练] 1．已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋＝(　　) A．－　　 　 B. C. D. 三角函数 解析：选D　 ∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sin α＝－，cos α＝，∴sin α＋＝－＋＝. 三角函数 2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 三角函数 解析：选B　 设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cos θ＝.当t>0时，cos θ＝；当t<0时，cos θ＝－.因此cos 2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－. 三角函数 考点三 三角函数值符号的判定 [典例]　若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A．第一象限角　　　　　 　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 三角函数 [解析]　由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号， 则α为第二象限角或第三象限角． 由<0可知cos α，tan α异号， 则α为第三象限角或第四象限角． 综上可知，α为第三象限角． [答案]　C 三角函数 [解题技法]　三角函数值符号及角所在象限的判断 三角函数 [题组训练] 1．下列各选项中正确的是(　　) A．sin 300°>0 B．cos(－305°)<0 C．tan（-）>0 D．sin 10<0 三角函数 解析：选D　 300°＝360°－60°，则300°是第四象