07.第二章 指数函数和对数函数（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

指数函数和对数函数 一、指数函数基础知识 1．指数函数的概念 函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． 形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数． 指数函数和对数函数 2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质 指数函数和对数函数 二、指数函数常用结论 指数函数图象的特点 (1)指数函数的图象恒过点(0,1)，(1，a)，（-1，），依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象． 指数函数和对数函数 (2)函数y＝ax与y＝（）x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称． 指数函数和对数函数 (3)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当0<a<1时，指数函数的图象“下降”． 指数函数和对数函数 考点一 指数函数的图象及应用 [典例1]　(1)函数f(x)＝21－x的大致图象为(　A　) 指数函数和对数函数 [典例2]如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝6x，y＝的一个是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 答案：B 解析：已知三个函数都是指数函数，指数函数的图象一定 过点(0，1)，图象②不过点(0，1)，故选B. 指数函数和对数函数 [典例3]若函数y＝ax(a>0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为(　　) A． B． C．或2 D．或 答案：D 解析：当a>1时，y＝ax在[1，2]上的最大值为a2，最小值为a，故有a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去) 当0<a<1时，y＝ax在[1，2]上的最大值为a，最小值为a2，故有a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去).综上a＝或a＝. 指数函数和对数函数 [典例4]函数y＝ (a>1)的大致图象是(　　) 答案：(2)C 解析： (2)当x>0时，y＝ax为单调递增函数；当x<0时，y＝－ax为单调递减函数． 指数函数和对数函数 [典例5]函数y＝ax－ (a>0，a≠1)的图象可能是(　　) 答案：D 解析：当a>1时，函数单调递增，且函数图象恒过点(0，1－)，因为0<1－<1，故A，B均不正确；当0<a<1时，函数单调递减，且函数图象恒过点(0，1－)，且1－<0.故选D. 指数函数和对数函数 三、对数函数基础知识 1．对数函数的概念 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). 指数函数和对数函数 y＝logax的3个特征 (1)底数a>0，且a≠1； (2)自变量x>0； (3)函数值域为R. 指数函数和对数函数 2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质 指数函数和对数函数 3．反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 指数函数和对数函数 四、对数函数常用结论 对数函数图象的特点 (1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，（,-1)，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象． 指数函数和对数函数 (2)函数y＝logax与y＝(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称． 指数函数和对数函数 (3)当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，对数函数的图象呈下降趋势． 指数函数和对数函数 [典例1] 指对互化 指数式＝８写成对数式为( B ) A．＝８ B.＝３ C．＝３ D．＝ ２ 指数函数和对数函数 [典例2] 使式子log(2x－1)(2－x)有意义的x的取值范围是(　　) A．x>2　　　 B．x<2 C．<x<2 D．<x<2，且x≠1 答案：D 解析：要使log(2x－1)(2－x)有意义，则，解得<x<2，且x≠1.故选D. 指数函数和对数函数 [典例3] 在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝(a>0，且a≠1)的图象可能是(　D　) 解析：若0<a<1，则函数y＝是增函数，y＝loga是减函数且其图象过点，结合选项可知，选项D可能成立；若a>1，则y＝是减函数，而y＝loga是增函数且其图象过点，结合选项可知，没有符合的图象． 指数函数和对数函数 比较大小 1.下列不等式正确的是( ) 指数函数和对数函数 2.已知a＝0.32 b＝log20.3, c＝20.3,则a、b、c之间的大小关系是( D ) A．a ＜c ＜b B．a ＜b ＜c C．b ＜c ＜a D