06.第二章 指数运算与对数运算（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

指数运算与对数运算 一、指数运算基础知识 1.指数与指数运算 (1)根式的性质 ①(n＝a(a使有意义)． ②当n是奇数时，＝a； 当n是偶数时，＝|a|＝ 指数运算与对数运算 (2)分数指数幂的意义 分数指数幂的意义是解决根式与分数指数幂互化问题的关键． ①=(a>0，m，n∈N*，且n>1)． ②==(a>0，m，n∈N*，且n>1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．　 指数运算与对数运算 (3)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②＝ar－s(a>0，r，s∈Q)； ③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． (1)有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用性质来运算． (2)有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂． 指数运算与对数运算 2．对数的概念及运算性质 一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么，数b就叫做以a为底N的对数，记作：logaN＝b. 指数运算与对数运算 (1)对数的性质 ①负数和零没有对数； ②1的对数是； ③底数的对数等于. 指数运算与对数运算 (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN ②=logaM - logaN ③logaMn=nlogaM(n∈R) 指数运算与对数运算 常用结论 1．换底公式的变形 (1)logab·logba=1，即logab=(a，b均大于0且不等于1)； (2)=logab(a，b均大于0且不等于1，m≠0，n∈R)； (3)= =(a，b，N均大于0且不等于1，M >0)． 指数运算与对数运算 2．换底公式的推广 logab·logbc·logcd＝logad(a，b，c均大于0且不等于1，d>0)． 3．对数恒等式 alogaN=N(a>0且a≠1，N>0)． 指数运算与对数运算 考点一 指数幂的化简与求值 [典例]　化简下列各式： (1) 指数运算与对数运算 指数运算与对数运算 [解题技法]　指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里面的，没有括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数． 指数运算与对数运算 [题组训练] 1．若实数a>0，则下列等式成立的是(　　) A．(－2)－2＝4　　　　　 　 B．2a－3＝ C．(－2)0＝－1 D．()4＝ 解析：选D　对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B，2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，()4＝，故D正确． 指数运算与对数运算 考点二 对数式的化简与求值 [典例]　计算下列各式： 指数运算与对数运算 指数运算与对数运算 [题组训练] 1.(log29)·(log34)＝(　　) A．　　　　　　　　　 　 B． C．2 D．4 指数运算与对数运算 2.若f(x)＝3x，则f(log32)＝________． 答案：2 解析：f(log32)＝3log32＝2. 指数运算与对数运算 【习题】 1.(多选题)设a>0，则下列运算中不正确的是(　ABC　) A．＝a B．a÷＝ C．＝0 D．()4＝a 指数运算与对数运算 2.式子a化简得(　D　) A． B． C．－ D．－ 指数运算与对数运算 3. (a>0，b>0)＝________ 指数运算与对数运算 4. 指数运算与对数运算 5. 答案：6 指数运算与对数运算 6. 答案：1 指数运算与对数运算 7.·= 答案：3 指数运算与对数运算 8.·= 答案： 指数运算与对数运算 9.若=4,则x=( A ) A. B. C. D. 指数运算与对数运算 10.计算=（C ) A.1 B.2 C.3 D.4 指数运算与对数运算 11.计算=( C ) A.-1 B.1 C.0 D.2 指数运算与对数运算 12.计算20=（ C ） A.-1 B.0 C.1 D.2 指数运算与对数运算 13.=( B ) A.2 B.4 C.6 D.8 指数运算与对数运算 14.=（ A ） A