05.第二章 值域与函数单调性和奇偶性（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

值域与函数单调性和奇偶性 一、基础知识 1．增函数、减函数 定义：设函数f(x)的定义域为I： (1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． 值域与函数单调性和奇偶性 (2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． 值域与函数单调性和奇偶性 增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征 一是任意性；二是有大小，即x1<x2(x1>x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可． 值域与函数单调性和奇偶性 2．单调性、单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 值域与函数单调性和奇偶性 有关单调区间的两个防范 (1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示． (2)有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接． 值域与函数单调性和奇偶性 3．函数的最值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值． 值域与函数单调性和奇偶性 函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 值域与函数单调性和奇偶性 二、常用结论 在公共定义域内： (1)函数f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)＋g(x)是增函数； (2)函数f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)＋g(x)是减函数； 值域与函数单调性和奇偶性 (3)函数f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)是增函数； (4)函数f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)是减函数； 值域与函数单调性和奇偶性 (5)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反； (6)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反； 值域与函数单调性和奇偶性 (7)复合函数y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减” (8)f(x)=kx+b k＞0单调递增，k＜0单调递减 值域与函数单调性和奇偶性 考法(一)　比较函数值的大小 [例1]　设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2)　B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3) [解析]　因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数． 所以f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)．[答案]　A [解题技法]　比较函数值大小的解题思路 值域与函数单调性和奇偶性 [例2]下列函数中在 R 上单调递减的是( ) A. y＝ B.y＝x C.y＝-x² D.y＝x2 [答案]　A 值域与函数单调性和奇偶性 [例3]已知函数f(x)＝x２ ＋ax＋２在区间(－ ∞,１]内为减函数,因此实数a 的取值范围是( ) A．a≤－２ B．a≥－２ C．a≥２ D．a≤２ [答案]　A 值域与函数单调性和奇偶性 【同步训练】 1.下列命题正确的是 ( C ) A.函数 y=kx-1,当 k>0 时,在区间(-∞,+∞)上是减函数 B.函数 y=kx-1,当 k<0 时,在区间(-∞,+∞)上是增函数 C.函数 y=kx-1,当 k>0 时,在区间(-∞,+∞)上是增函数 D.函数 y=kx-1,当 k>0 时,在区间[0,+∞)上是减函数 值域与函数单调性和奇偶性 2.函数 f(x)=-3x+1 ( C ) A.在(0,+∞)上是增函数 B.在(-∞,0)上是增函数 C.在(-∞,+∞)上是减函数 D.在(-∞,+∞)上是增函数 值域与函数单调性和奇偶性 3.函数 f(x)=-5x２ (A ) A.在(-∞,0)上是增函数 B.在(0,+∞