05.第二章 （1）函数的图象、二次函数与幂函数（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

函数的图象、二次函数与幂函数 一、函数的图象基础知识 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次，列表，描点，连线．　 函数的图象、二次函数与幂函数 2．函数图象的变换 (1)平移变换 “左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数,无关，上加下减指的是在f（x）整体上加减. 函数的图象、二次函数与幂函数 (2)对称变换 函数的图象、二次函数与幂函数 (3)伸缩变换 函数的图象、二次函数与幂函数 (4)翻折变换 函数的图象、二次函数与幂函数 考点一 作函数的图象 [典例1]　作出下列函数的图象． (1)y＝ (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 函数的图象、二次函数与幂函数 [解]　(1)分段分别画出函数的图象，如图①所示． 函数的图象、二次函数与幂函数 (2)y＝2x＋2的图象是由y＝2x的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图②所示． 函数的图象、二次函数与幂函数 (3)y＝，其图象如图③所示． 函数的图象、二次函数与幂函数 [变透练清] 1.【变条件】若本例(2)变为y＝（x－2，试作出其图象． 解：y＝（x－2的图象是由y＝（x的图象向右平移2个单位长度得到的，其图象如图所示． 函数的图象、二次函数与幂函数 2.【变条件】若本例(3)变为y＝|x2－2x－1|，试作出其图象． 解：y＝，其图象如图所示． 函数的图象、二次函数与幂函数 [典例2]为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x的图象上所有的点(　　) A．向右平行移动2个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动2个单位长度 D．向左平行移动1个单位长度 解析：选B　因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象． 函数的图象、二次函数与幂函数 二、二次函数基础知识 1．二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 函数的图象、二次函数与幂函数 2．二次函数的图象与性质 二次函数系数的特征 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，系数a的正负决定图象的开口方向及开口大小； (2)－的值决定图象对称轴的位置； (3)c的取值决定图象与y轴的交点； (4)b2－4ac的正负决定图象与x轴的交点个数． 函数的图象、二次函数与幂函数 函数的图象、二次函数与幂函数 考点一 求二次函数的解析式 求二次函数的解析式常利用待定系数法，但由于条件不同，则所选用的解析式不同，其方法也不同. 函数的图象、二次函数与幂函数 [典例1]　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． [解]　法一：利用二次函数的一般式 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 故所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7. 函数的图象、二次函数与幂函数 [典例1]　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． 法二：利用二次函数的顶点式 设f(x)＝a(x－m)2＋n. ∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝. ∴m＝，又根据题意函数有最大值8，∴n＝8， ∴y＝f(x)＝a（x-2＋8. ∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解得a＝－4， ∴f(x)＝－4（x-)2＋8＝－4x2＋4x＋7. 函数的图象、二次函数与幂函数 [题组训练] 1．已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标是(－2，－1)，且图象经过点(1,0)，则函数的解析式为f(x)＝________. 解析：法一：设所求解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 所以所求解析式为f(x)＝x2＋x－. 函数的图象、二次函数与幂函数 1．已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标是(－2，－1)，且图象经过点(1,0)，则函数的解析式为f(x)＝________. 法二：设所求解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 所以所求解析式为f(x)＝x2＋x－. 函数的图象、二次函数与幂函数 1．已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标是(－2，－1)，且图象经过点(1,0)，则函数的解析式为f(x)＝________. 法三：设所求解析式为f(x)＝a(x－h)2＋k. 由已知得f(x)＝a(x＋2)2－1， 将点(1,0)代入，得a＝， 所以f(x)＝(x＋2)2－1， 即f(x)＝x2＋x－.