04.第二章 函数（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

函 数 一、基础知识 1．函数与映射的概念 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 函 数 求函数定义域的策略 (1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发． (2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域． (3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域． 函 数 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据. 函 数 两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同． (4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 函 数 3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 函 数 关于分段函数的3个注意 (1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数． (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． (3)各段函数的定义域不可以相交． 函 数 考点一　函数的定义域 函 数 【例 1】函数（1）f(x)＝的定义域是( ) A．(－∞,－１]∪[１,＋∞) B．(－∞,－１)∪(１,＋∞) C．[－１,１] D．(－１,１) 解析：，(－∞,－１)∪(１,＋∞) 选B 函 数 （2）函数 y=的定义域为( ) A.(-∞,0] B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.[1，+∞) D.（-∞,0]∪[1,+∞) 解析：＞0，（-∞,0]∪[1,+∞) 选D 函 数 考点二　判断同一函数 1.看化简前的定义域 2.看化简后的解析式 函 数 【例 2】下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A.y=，y=1 B.y=x-1，y=x²−1/x+1 C. f（x）=x²，f（x）=（x+1）² D. f（x）=4x²+3，g（t）=4t²+3 答案：选D 函 数 考点三　分段函数 f（x）==|x|=________ 函 数 【例 3】已知函数f(x)＝,则f(f(3))＝________. 解析：由题意，得f(3)＝f(2)＝f(1)＝21＝2， ∴f(f(3))＝f(2)＝2. 答案：2 函 数 【例 4】 已知 f(x)=2x²-x+3,则 （1）f(-1)= ________. （2）f(-x)= ________. （3）-f(x)=________. （4）若 f(b)=9,则 b=________. 函 数 【例 5】 下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1 　B．2 C．3 D．4 解析：选B　①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B. 函 数 【例 6】 函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[0,2) B．(2，＋∞) C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析：选C　 由题意得，解得x≥0，且x≠2. 函 数 【例 7】 已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A. B．- C. D．－ 解析：选A　令t＝，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝. 函 数 【例 8】 下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是(　　) A．y＝ B．y＝ln x C．y＝ D．y＝ 解析：选D　对于A，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D，y＝＝1＋，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)． 函 数 【同步训练】 1.函数 f(x)=2x²-x,f(-x)为 ( D ) A.-2x²-x B.2x²-x C.-2x²+x D.2x²+x 函 数 2.设 f(x)=x²+11x+7,则 f(x+1)= ( C ) A.x²-13x+19 B.x²-13x+18 C.x²+13x+19 D.x²+13x