02.第一章 命题（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

命 题 一、基础知识 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可。 命 题 2．四种命题及其相互关系 命 题 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件； ①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA； ②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误． 命 题 (2)如果q⇒p，则p是q的必要条件； (3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件． 充要关系与集合的子集之间的关系 命 题 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， ①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若A⫋B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． ③若A＝B，则p是q的充要条件． 命 题 【例 1】 用充分条件、必要条件、充要条件填空: (1)x 是自然数是 x 为整数的:________ (2)x>2 是 x>5 的: ________ (3)A=∅ 是 A∪B=B 的:________ (4)x∈A 是 x∈A∩B 的:________ (5)|a|=|b|是 a 2=b 2的：________ (6)|x|>x 是 x<0 的:________ 【点评】 理解如果由 p 推出 q(p⇒q),就说 p 是 q 的充分条件;或者说 q 是 p 的必 要条件含义;同时考虑问题要全面,命题“p⇒q”为真,“q⇒p”是否真?另外要通过举反 例说明.如(2)x>2,取 x=3,显然 3>2,但不能推出 3>5;然而 x>5,却必定能推出 x>2,因此 x>5 是 x>2 的充分条件;也即为 x>2 是 x>5 的必要条件. 【答案】 (1)充分条件;(2)必要条件;(3)充分条件; (4)必要条件;(5)充要条件;(6)充要条件 命 题 【例 2】 (1)x²<1 是 x<1 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 解析：选B 小范围推出大范围 命 题 【例 3】 “a>b”是“a2>b2”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 解析：由a>b⇏a2>b2，且a2>b2⇏ a>b，所以a>b是a2>b2的既不充分也不必要条件．故选D. 命 题 【例 4】 (多选题)下列命题为真命题的是(　　) A．任意实数的平方大于或等于0 B．对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称 C．存在整数x，y，使得2x＋4y＝3 D．存在一个无理数，它的立方是有理数 答案：ABD 解析：A、B为真命题；C为假命题，因为2x＋4y＝2(x＋2y)必为偶数；D为真命题，如x＝，x3＝2∈Q.故选ABD. 命 题 【例 5】 使不等式x－3>0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x>3 B．x>4 C．x>2 D．x∈{1，2，3} 答案：B 命 题 【例 6】 如果a，b，c∈R，那么“b2>4ac”是“方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：由条件“b2>4ac”得：当a＝0时，b2>0，原方程为一次方程bx＋c＝0(b≠0)，只有一个实数解，推不出结论，所以充分性不成立；反过来，若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，则a≠0，Δ＝b2－4ac>0，可以推出b2>4ac，所以必要性成立．由上可知，“b2>4ac”是“方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”的必要不充分条件．故选B. 命 题 【例 7】 已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－5，＋∞) D．(－∞，－3) 答案：A 解析： 方法一　设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a≥1. 方法二　令a＝－3，则q：x>－3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B，C；同理，取a＝－4，排除D.故选A. 命 题 【同步训练】 一、选择题 1.a>b 是 a²>b²的 ( D ) A.充分条件