01.第一章 集合（课件） - 吉林省高职高专院校单独招生数学（讲义+课件）

集合 一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 无序性 互异性 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． 集合 (2)集合的三种表示方法： 列举法 描述法 图示法 (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. 集合 (4)五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集 N表示自然数集 Z表示整数集 Q表示有理数集 R表示实数集 集合 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA. AB⇔ 既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A. 集合 (3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B. 两集合相等：A＝B⇔A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性．　 (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅. ∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}． 集合 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（找相同），即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． 集合 (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B（全都要），即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． 集合 (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA(U--A)，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA. 集合 二、常用结论 (1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. (2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. 集合 (4)补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. (5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集． (6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B. 集合 【例题精解】 【例 1】 下列语句中,哪个可确定一个集合 ( ) A.本班性格开朗的同学全体 B.与 0 接近的实数的全体 C.本校数学科学得好的同学全体 D.大于 2 小于 20 的偶数的全体 【点评】 根据集合对象(元素)的含义:A、B、C 中的“性格开朗”、“接近”、“学 得好”没有绝对标准,模糊,对象确定不了归属,故 A、B、C 不能构成集合,而 D 能确定元 素的归属,故答案为 D. 集合 【例 2】· 设 A={3,4,5,6,7},B={1,3,5,7,9},则 A 与 B 的相同元素构成的集合为( ) A {1,4,6,9} B {3,5,6} C {4,5,7} D {3,5,7} 解析：选D 找相同数字 集合 【例 3】·已知 A={1,2,3,4},B={3,4,5},则 A∪B=( ) A.{1,2,3,3,4,5} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 解析：选D 并集全都要，重复的写一个 集合 【例 4】．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6} 解析：选A　因为A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，所以A∪B＝{1,3,4,5}．又U＝{1,2,3,4,5,6}，所以∁U(A∪B)＝{2,6}． 集合 【例 5】已知集合 A={-1,0,1,2},那么 A 的真子集的个数是 ( ) A.4 B.8 C.16 D.15 解析： 集 A 的子集个数为 ,n=4,所以 A 的子集共有 16 个,其中包括本身 {-1,0,1,2},但它不是 A 的真子集,因此答案为 D;注意:非空集合 A 有子集个;真子集有 -1;非空真子集有-2 个. 集合 【同步训练】 一、选择题 1.下列语句中,哪个可确定一个集合 ( A ) A.质数的全体 B.由