5.2.2导数的四则运算法则（课件+教案）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教A版2019选择性必修第二册）

导数的四则运算 1.课时教学内容 导数的四则运算 2.课时学习目标 (1) 利用导数的定义推导出导数的四则运算法则（数学推理） (2) 背过导数的四则运算法则 (3) 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数.（数学运算） 3.教学重点与难点 重点∶函数的和、差、积、商的求导法则。 难点∶综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数。 4.教学过程设计 课前检测 (1)已知，则________； (2)已知，则＝________． 答案：0； 环节一 复习回顾 （1）基本初等函数的导数 (2)求切线方程的步骤： (1)求函数的导数 (2)求切点坐标 (3)求切线的斜率 (4)根据直线方程的点斜式写出切线方程即， 环节二 新知探究 问题1：导数的四则运算法则是什么？在使用运算法则时的前提条件是什么？ 1．条件：是可导的． 2．结论： (1＝ ； (2＝ ； (3)′＝ ． 思考：设,如何计算与 则 而 同理可得 法则1:两个函数的和与差的导数,等于第一个函数的导数与第二个函数的和与差 ,即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 由法则2: 新知生成：导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. （4）. 环节三 例题讲解 例1： 求下列函数的导数. (1) ; (2) 解答： 例2：求下列函数的导数. (1) ; (2) 解答： 归纳总结： 求函数的导数的策略 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数； (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算． 环节三 当堂检测 求下列函数的导数： (1)y＝sin x－2x2；(2)y＝cos x·ln x；(3)y＝. 解答： (1)； (2) (3) 环节四 课堂小结 导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. （4）. 环节五 课后作业 课本78页。练习题的第2题第3题。 【巩固练习】 1．(多选)下列运算中正确的是(　　) A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′ B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′ C.′＝ D．(cos x·sin x)′＝(cos x)′sin x＋cos x(sin x)′ 答案　AD 2．函数f(x)＝excos x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　) A．0 B. C．1 D. 答案　B 3．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 答案　B 4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 答案　B 5．(多选)当函数y＝(a＞0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0可以是(　　) A．a B．0 C．－a D．a2 答案　AC 6．已知f(x)＝，则f′＝________. 答案　 7．已知f(x)＝，则f′(1) ＝________，若f′(x0)＋f(x0)＝0，则x0＝________. 答案　0　 8．已知函数f(x)＝ex·sin x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是____________． 9．若曲线y＝x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围． 解　∵y＝x2－ax＋ln x，∴y′＝2x－a＋， 由题意可知，存在实数x>0使得2x－a＋＝0， 即a＝2x＋成立， ∴a＝2x＋≥2(当且仅当2x＝，即x＝时等号成立)． ∴a的取值范围是[2，＋∞)． 10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； (2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程． 解　(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)， 所以f′(x)＝2ax＋b， 又f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8. (2)由(1)可知g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3， 所以g′(x)＝exsin x＋excos x＋2x－8， 所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cos 0＋2×0－8＝－7， 又g(0)＝3， 所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)， 即7x＋y－3＝0. 原创精品资源学科网独家享有版权，