4.2.3换底公式课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

换底公式 4.2.3 知识整合 探究：换底公式：(1)用计算工具求lg5，和lg3的近似值 我们设log35=x，则3x=5，两边同时取常用对数，得 lg3x=lg3 即xlg3=lg5 (2)不借助计算器你能否求出log35的值（精确到0.001）？ lg5≈0.6990 lg3≈0.4771 所以 x=log35= ≈ ≈1.465 即log35≈1.465 2 知识整合 一般地，有下面的换底公式： logbN= （a，b均＞0且≠1） N、b的相对位置没变 3 知识整合 换底公式的证明 设logbN=x, 则 bx=N 两边同时取以a(a＞0，且a≠1)为底的对数，得： logabx=logaN， 即xlogab=logaN 所以 x= 即 logbN= 4 知识整合 logbN= （a，b均＞0且≠1） 练习 将下列对数换成以10为底的常用对数. (1)log26; (2)ln10 5 知识整合 答案 将下列对数换成以10为底的常用对数. (1)log26; (2)ln10 (1)log26= (2)ln10= 6 应用举例 例1. 求 解： 7 基础训练 例2. 证明： 证明： = 8 基础训练 例3. 证明： 法二： 可以作为一个结论来用，注意底数和真数的变化规律 可以利用这个方法证明129页A组第2题及B组第3题 9 知识整合 例4：证明公式： 证明： 可以当做结论直接来用，注意底数和真数中的幂指数所处的位置。 10 课堂总结 对数换底公式：logbN= 当底数不同时需要考虑用换底公式， 注意换底公式的逆用 11 $