7.2.2 复数的乘、除运算-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第二册（A版） 第七章 复数 7.2.2 复数的乘、除运算 讲课老师：XXX 知识回顾 复数的加、减运算及其几何意义 复数加法 复数减法 复数减法法则 复数减法的几何意义 复数加法法则 复数加法运算律 复数加法的几何意义 可以按照向量加法的平行四边法则来进行 可以按照向量减法的三角形法则来进行 交换律 结合律 逆运算 学习目标 掌握复数代数形式的乘法和除法运算； 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律; 理解且会求复数范围内的方程根. 核心素养 数学抽象 复数乘法、除法运算法则； 逻辑推理 复数乘法运算律的推导； 数学运算 复数四则运算。 情景导入 前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则？ 01 复数的乘法 1 复数的乘法法则 规定，复数的乘法法则如下： 设是任意两个复数，那么它们的积 两个复数的积是一个确定的复数。 当都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积。 1 2 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 记换成，并且把实部与虚部分别合并即可。 3 2 复数乘法的运算律 对于任意，有 交换律 ， ， ， 结合律 对加法的分配律 3 例题解析 例3 计算 解： 3 例题解析 例4 计算： 解： （）； （）. 分析： 本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算。 （） （） 02 复数的除法 1 复数的除法法则 复数的除法法则是： 两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数. 1 2 在进行复数除法运算时，通常先把写成的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数，化简后就可得到上面的结果。这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”. 1 复数的除法法则 复数的除法与实数的除法有所不同，对于实数的除法，可以直接约分化简，得出结论；但是对于复数的除法，因为分母为复数，一般不能直接约分化简. 1 2 复数除法实质上就是分母实数化的过程. 总结 3 复数的除法法则形式复杂，难于记忆，所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成复数的代数形式 即可. 2 例题解析 例5 计算 解： 2 例题解析 例6 在复数范围内解下列方程： （）； （），其中. 分析： 利用复数的乘法容易得到（1）中方程的根。对于（2），当时，一元二次方程无实数根。利用求解一元二次方程的“根本大法”——配方法，类似于（1），就能在复数范围内求得（2）中方程的根。 2 例题解析 解： （1）因为，所以方程的根为 （2）将方程的二次项系数化为1，得 ， 配方，得 ，即 . 由，知 . 类似（1），可得. 所以原方程的根为 . 在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为： ① 当时， ； ② 当时， . 03 小结及随堂练习 1 课堂小结 复数的乘、除运算 复数的乘法 复数的除法 复数的除法法则 复数的乘法法则 复数的乘法运算律 交换律 结合律 对加法的分配律 2 随堂练习 1. 判断正误 （1）实数不存在共轭复数． ( ) （2）两个共轭复数的差为纯虚数. ( ) （3）若，且，则． ( ) 2 随堂练习 【解析】 2. 已知复数 则的值为( ) A. B. C. D. 2 随堂练习 3. 若复数 满足 (为虚数单位)，则（ ） 【解析】 ∵ ， ∴ ， 故. A. B. C. D. 2 随堂练习 4. 已知复数，，其中。若与互为共轭复数，求的值。 【解析】 ， ， 由于与互为共轭复数，所以 ，解得 谢谢观看 $