6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 人教版高中数学必修第二册（A版） 讲课老师：XXX 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 高中 数学 知识回顾 平面向量数乘运算的坐标表示 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 向量 共线的充要条件是 学习目标 学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算； 理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题； 经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。 情景导入 问题：我们已经学习了： 用坐标表示平面向量的加法和减法，平面向量的数量积是如何定义，向量的运算律有哪些，那么可以用坐标表示平面向量的数量积吗？如果可以，怎么表示? 01 两向量的数量积与夹角公式 向量数量积的坐标表示 1 探究 已知，怎样用与的坐标表示呢？ 因为 ， ， 所以 又 ，， ， 所以 这就是说， 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 向量的模的坐标表示及垂直的充要条件 2 由此可得 （1）若则，或 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为， ，那么 ， （2）设，则 例题解析 3 例10 解： 若点，则是什么形状？证明你的猜想。 ，在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形。证明如下： ， ， 所以 于是 。 因此， 是直角三角形。 夹角公式的坐标表示 4 设，都是非零向量， ，是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得 例题解析 5 例11 解： 设，求及的夹角（精确到）。 因为， ， 所以用计算器计算可得 利用计算器中的“”键，得. 例题解析 5 例12 证明： 用向量方法证明两角差的余弦公式 如上图，在平面直角坐标系内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为，，则 终边 终边 （1） 终边 终边 （2） ， . 例题解析 5 由向量数量积的坐标表示，有 设与的夹角为，则 所以 另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，。于是，，所以 02 小结及随堂练习 课堂小结 1 平面向量数量积的坐标表示 向量的数量积的坐标表示 向量垂直的充要条件 向量的模的坐标表示 向量夹角公式的坐标表示 若则，或 向量的起点和终点坐标分别为， ，那么 随堂练习 2 1. 已知，则 (　　) A. B . C. D . 【解析】 D 【答案】 随堂练习 2 2. 已知，且，则值为(　　) A. B . C. D . 由题意， ， 解得。 【解析】 A 【答案】 随堂练习 2 3. 平行四边形中，，则等于(　　) A. B . C. D . 【解析】 D 【答案】 随堂练习 2 4. 已知则 . 因为 所以。 【解析】 5 【答案】 5 随堂练习 2 5. 已知向量 求：（1）；（2） ；（3） （1）因为 所以 解： （2） ， 所以 （2） ， ， 谢谢观看 $