7.5正态分布题型讲义-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5 正态分布 1、 知识储备 2、 题型专练 1、正态曲线的概念、性质 2、正态分布的概率 3、3σ原则的实际问题的应用 4、正态分布与二项分布的综合应用 三、课后加练 1、 知识储备 二、题型分类 1、 正态曲线的概念、性质 1.，，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（ ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 2.（多选题）已知，，，则（ ） A．曲线与轴围成的几何图形的面积小于1 B．函数图象关于直线对称 C． D．函数在上单调递增 2、 正态分布的概率 1.随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ） 附：若，则，. A． B． C． D． 2.设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X≤1.88)＝0.97，则P(|X|≤1.88)＝（ ） A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03 3、3σ原则的实际问题的应用 1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)(　　) A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 2.在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,52)，现已知该班同学中成绩在80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人． 4、 正态分布与二项分布的综合应用 1.2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率服从正态分布.假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立.记表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于的数量. （1）求的概率； （2）求的数学期望； （3）一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率小于的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？ 附：若随机变量，则，，，. 3、 课后精练 1.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（ ） A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48 2．设，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（ ） （注：若，则） A．7539 B．6038 C．7028 D．6587 3.设随机变量X～N(μ，σ2)，且X落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等，若P(X>2)＝p，则P(0<X<2)等于(　　) A.＋p B．1－p C．1－2p D.－p 4.设随机变量X服从正态分布N(，σ2)，集合A＝{x|x>X}，集合B＝{x|x>}，则A⊆B的概率为(　　) A. B. C. D. 5.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 6.若随机变量X的概率分布密度函数是φμ，σ(x)＝·(x∈R)，则E(2X－1)＝________. 7.某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布，若以省计划招生数确定一本最低录取分数． （1）已知，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？ （2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？ 8.在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100,100)，已知满分为150分． (1)试求考试成绩ξ位于区间(80,120]内的概率； (2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.5 正态分布 1、 知识储备 2、 题型专练 1、正态曲线的概念、性质 2、正态分布的概率 3、3σ原则的实际问题的应用 4、正态分布与二项分布的综