7.4二项分布与超几何分布式题型讲义-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选修三7.4二项分布与超几何分布 1、 知识储备 2、 题型专练 1、二项分布的概率计算 2、二项分布的分布列、均值、方差 3、二项分布的实际应用 4、超几何分布的概率 5、超几何分布的均值 6、超几何分布的综合应用 三、课后加练 一、知识储备 二、题型分类 1、 二项分布的概率计算 1.已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（ ） A． B． C． D． 2.已知X～B，则P(X＝2)等于（ ） A． B． C． D． 2、二项分布的分布列、均值、方差 1.某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（ ）. A．60，24 B．80，120 C．80，24 D．60，120 2.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第、、层停靠，若该电梯在底层载有位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的，用表示这位乘客在第层下电梯的人数，则___________. 3.若随机变量，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 3、二项分布的实际应用 1.疫情过后，为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球，其中2个红球，4个白球，搅拌均匀. 方案一：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得50元的返金券，若抽到白球则获得30元的返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加. 方案二：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则不获得返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加. （1）方案一中，设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X，求X的分布列； （2）若某顾客获得抽奖机会，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适. 4、 超几何分布的概率 1.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为(　　) A．N＝15，M＝7，n＝10 B．N＝15，M＝10，n＝7 C．N＝22，M＝10，n＝7 D．N＝22，M＝7，n＝10 2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则等于（ ） A． B． C． D． 5、 超几何分布的均值 1.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则=(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 2.把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为_____________. 6、 超几何分布的综合应用 1.某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目． （1）求3个人来自两个不同专业的概率； （2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列． 3、 课后精练 1.2人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛．若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则为(　　) A．P(X＝6) B．P(X＝5) C．P(X＝3) D．P(X＝7) 2.（多选题）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中，正确的是（ ） A．他第3次击中目标的概率是0.9 B．他恰好击中目标3次的概率是0.930.1 C．他至少击中目标1次的概率是1-0.14 D．他恰好有连续2次击中目标的概率为30.930.1 3．（多选题）袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ） A． B． C．X的期望 D．X的方差 4.设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为______________. 5.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是___