第五章 相交线与平行线 章节复习（教学课件）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

相交线与平行线 章节复习 1.进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论; 2.进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离; 3.熟练掌握三线八角(同位角、内错角、同旁内角)，两直线平行的判定及其应用; 4.熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用; 5.平移的特征并会应用其解决问题. 1.邻补角：形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 2.对顶角：形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 性质：对顶角相等. 一、相交线 性质：邻补角互补. 4 3.垂直：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 如右图，直线AB与直线CD垂直， 记作：AB⊥CD，垂足是O；   直线m与直线n垂直， 记作：m⊥n；   m n “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 一、相交线 垂线的性质1：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离. 一、相交线 一、相交线 两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 4.三线八角： 两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 一、相交线 1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． (在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.) 2.表示法：通常用“∥”表示平行，读作“平行于”. 如下图中直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD. 如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线 m平行记作l∥m. 二、平行线 9 3.可以发现一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (平行公理的推论)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 几何语言：∵ b∥a，c∥a， ∴ b∥c. 二、平行线 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 4.判定两条直线平行的方法： 二、平行线 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.   简单说成：两直线平行，同位角相等.   性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.   简单说成：两直线平行，内错角相等.   性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.   简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ★命题的定义：判定一件事情的语句，叫做命题。 ★命题的构成：命题由题设和结论组成。题设是已知项，结论是由已知项推出的事项. ★命题的书写形式 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 三、命题、定理、证明 13 ★命题的分类 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. ★定理的概念：一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. ★证明的概念：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 三、命题、定理、证明 14 四、平移 1. 平移的定义：“三要素” 一个图形、一个方向、一个距离. 2. 平移的性质：“四特征” 图形的形状和大小不改变； 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； 对应线段平行（或在一条直线上）且相等； 对应角相等. 四、平移 3.平移作图的一般步骤： 平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作 图时，应分四步——定、找、移、连. (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点. 16 01 相交线的有关概念和性质 例1