6.4.2 向量在物理中的应用举例-2022-2023学年高一数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019必修第二册）

6.4.2向量在物理中的应用举例 课程目标与核心素养 课程目标 核心素养 1.经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。 2.体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。 3.发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。 1.数学抽象：向量在解决物理当中相关问题的工具性特点； 2.逻辑推理：用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题； 3.数学运算：用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题； 4.直观想象：掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤； 5. 数学建模：发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力力。 概念梳理 1．向量与力 向量是既有大小，又有方向的量，它们可以有共同的起点，也可以没有共同的起点。而力是既有大小和方向，又有作用点的量。用向量知识解决力的问题时，往往把向量平移到同一作用点上。 2.向量与速度、加速度、位移 速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算。用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算。 3．向量与功、动量 力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F和s的夹角)。动量mv实际上是数乘向量。 【概念辨析】 1. 向量在物理中的应用, 如求力的合成与分解, 力做的功等, 实际上是把物理问题转化为向量问题, 然后用向量运算解决向量问题, 最后用得到的结果解释物理现象. 2. 用向量方法解决物理问题的 “三 步曲" (1) 把物理问题转化为数学问题; (2) 建立以向量为主体的数学模型, 求出数学模型的有关解; (3) 回到问题的初始状态, 解决相关物理问题, 解释相关物理现象. 回归教材 1. 一物体在力的作用下, 由点移动到点. 已知, 求对该物体所做的功. 【解析】，= 2. 如图, 一滑轮组中有两个定滑轮 , 在从连接点出发的三根绳的端点处, 挂着3个重物, 它们所受的重力分别为和. 此时整个系统恰处于平衡状态, 求 的大小. 【解析】由已知得 . 设 , 则 , . 3. 若平面上的三个力 作用于一点, 且处于平衡状态. 已知与 的夹角为, 求: (1) 的大小; (2) 与 夹角的大小. 【解析】(1) 如图, 设的合力为 与的夹角为, 则利用三角函数及勾股定理 解图中两个直角三角形易得, , 所以. (2) 由 (1)知 , 所以与的夹角为. 题型讲解 探究（一）向量的线性运算在物理中的应用 【典例1】加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分. 某学生做引体向上运动, 处于如图所示的平衡状态时, 若两只胳膊的夹角为, 每只胳膊的拉力大小均为 , 则该学生的体重(单位: )约为？ （重力加速度大小为 1.732) 【解析】由题意知, , 夹角 ，所以 ，即 ，所以 ； ，则该学生的体重(单位: )约为 . 【方法总结】用向量方法解决物理问题的步骤 (1)把物理问题中的相关量用向量表示; (2) 转化为向量问题的模型, 通过向量运算使问题解决; (3) 结果还原为物理问题. 【补充训练1】已知三个力 同时作用于某物体上的一点, 为使物体保持平衡, 现加上一个力, 则 A. B. C. D. 【解析】由题意, 知, 。故选D。 答案 【补充训练2】在日常生活中, 我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景, 若行李包所受的重力为 , 两个拉力分别为, 且与夹角为, 当两人拎起 行李包时, 下列结论正确的是 ① ②当 时, ③当角越大时, 用力越省 ④当 时, 【解析】①选项, 因为 , 故①错误; ②选项, 因为 为定值, 所以= ，解得 , 当 时, , 所以, 故②正确; ③选项, 由题意知 时, 单调递减,所以 单调递增, 即越大越费力, 越小越省力, 故③错误; ④选项，当 时, ， 所以 , 得 , 因为 , 所以 , 故④错误. 故填②. 【补充训练3】（多选）如图, 在重的物体上有两根绳子, 绳子与铅垂线的夹角分别为, 物体平衡时, 关于两根绳子拉力的大小说法正确的有（ ） A. 左边绳子拉力 B. 左边绳子拉力 C. 右边绳子拉力 D. 右边绳子拉力 【解析】作平行四边形 , 使 ,. 在作平行四边形 中,，，. 故选AD 【方法总结】平面向量在物理中的力学应用广泛, 用向量处理这些问题时, 根据题意把物理向量用有向线段表示, 利用向量加法的平行四边形法则转化为代数方程来计算. 本例第 (2) 问中建立平面直角坐标系, 把向量作正交分解, 这种方法在力