5.3.3 命题、定理与证明（教学课件）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

命题、定理、证明 1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点） 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. （重点、难点） 我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：   (1)中华人民共和国的首都是北京.……( )   (2)我们班的同学多么聪明!……………( )   (3)浪费是可耻的.………………………( )   (4)春天到了，花儿开了.………………( )   判断 描述 判断 描述 在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如： (1)画线段AB=3厘米.……………………( ) (2)两条直线相交，只有一个交点.……( ) 描述 判断 观察下列语句，它们有什么共同点？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 像上边这样，判断一件事情的语句，叫作命题(proposition). 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 注意： 一般地，命题由题设和结论两部分组成. 题设：是已知事项； 结论：是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____. 例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____. (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 题设 结论 题设 结论 可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等” (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ________________________________________________________________ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. ________________________________________________________________ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式. 例1.指出下列命题的题设和结论，并把(3)写成“如果……，那么……”的形式.   (1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；   (2)如果∠1=∠2，2=∠3，那么∠1=∠3；   (3)两直线平行，同位角相等.   解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°； (2)题设：∠1=∠2，2=∠3，结论：∠1=∠3； (3)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同位角相等. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题； 假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 再举出学过的2～3个真命题. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题； 假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. (1)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； (3)相等的角是对顶角. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例2.判断下列命题是真命题还是假命题. (1)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； (3)相等的角是对顶角. 解：(1)假命题，反例：如图∠1=60°，∠2=120°，∠1与∠2互补，但它们不是邻补角. (1)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； (3)相等的角是对顶角. 解：(2)假命题，反例：6能被2整除，但它不能被4整除. (3)假命题，反例：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.   解：命题“同位角相