【备课精选】2014-2015学年人教版九年级数学上册教案+导学案：21.3 实际问题与一元二次方程（6份）

21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间： 主备：薛 审核： 上课时间： 学习目标： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．21教育网 4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．21cnjy.com 重点、难点 重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系 【课前预习】（阅读教材, 完成课前预习） 探 究： 问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；21·cn·jy·com 2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。 则：列方程 ， 解得 即平均一个人传染了 个人。 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？ 问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）www.21-cn-jy.com 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，�乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，�乙种药品成本的年平均下降额较大．2·1·c·n·j·y 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．[来源:Zxxk.Com] 分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．【来源：21·世纪·教育·网】 依题意，得 解得：x1≈ ，x2≈ 。 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。 ②设乙种药品成本的平均下降率为y．则， 列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 ． 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？21·世纪*教育网 【课堂活动】 活动1：预习反馈，分析问题 活动2：典型例题，初步应用 例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？www-2-1-cnjy-com 例2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率. 活动3：归纳小结 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (2)“列”，即根据题中________ 关系列方程； (3)“解”，即求出所列方程的_________； (4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。 2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。 【课后巩固】 1．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？ [来源:学*科*网Z*X*X*K] 2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件