第06讲 相交线（讲义）-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（沪教版）

第6讲-相交线 ( 学习目标 ) 1．理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质． 2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算． 3．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线． ( 考点剖析 小课堂 ) 小练习： 一、相交线 1．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( ) 2．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 3．有一条公共边的两个角是邻补角． ( ) 4．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 5．对顶角的角平分线在同一直线上． ( ) 6．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( ) 7．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°． (1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角． (2)若∠1＝20°，那么∠2＝______； ∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 二、垂线 1．垂线的性质 性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直． 性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短． 2．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离． 图a 图b 图c 3.如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________． 三、三线八角 1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角? (1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______． 2．如图所示， (1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角； (2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角； (3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角． “三线八角”归纳总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线同旁，在截线同侧 形如字母“F” （或倒置） 内错角 在两条被截直线之内，在截线两侧 形如字母“Z” 同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 形如字母“U” 例1：回答下列问题： (1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角? (2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角? 例2：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数． 试一试：已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG． 例3：如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN． 图a 图b 图c 例4：如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角? 试一试：如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )． (A)4对 (B)8对 (C)12对 (D)16对 一、单选题 1．如图，O是上一点，于点O，直线经过O点，，则的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．125° 2．已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么与的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等 3．直线，相交于点．分别平分．下列说法正确的是(　　) A．在同一直线上 B．在同一直线