复习案11 导数在研究函数中的应用——单调性-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

复习案11导数在研究函数中的应用-单调性 【知识回顾】 1.函数的单调性与导数的关系 条件 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f(x)在(a，b)上单调递增 f(x)在(a，b)上单调递减 f(x)在(a，b)上是常数函数 2.利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导函数f′(x)的零点； 第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性. 常用结论： 1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件. 【重点题型剖析】 题型一 利用导数单调性判断或证明函数单调性 一、单选题 1．（2022·青海·湟川中学一模（理））已知函数在上存在导函数，对于任意的实数x都有，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知实数，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·山东聊城一中高二期中）定义在上的函数是的导函数，且成立，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·四川南充·一模（理））已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·辽宁·本溪高中高三阶段练习）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·四川南充·一模（文））设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题）已知定义域为的函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 8．（2022·山东潍坊·高三阶段练习）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．函数在上为减函数 B．当时， C．若方程有2个不相等的解，则的取值范围为 D．， 三、填空题 9．（2022·全国·高三专题练习）设函数，设当时，，则的取值范围为___________. 10．（2022·山东·高三阶段练习）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题 11．（2022·河南·高三期中（理））已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在，且，使得，求证：. 12．（2023届西南3 3 3高考备考诊断性联考（一）数学试题）已知 (1)若，讨论的单调性； (2)若对任意恒成立，求a的取值范围. 题型二 利用导数单调性求函数单调区间（不含参） 一、单选题 1．（2021·吉林·四平市第一高级中学高三阶段练习（理））函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西·延安北大培文学校高二阶段练习（理））函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022·上海浦东新·一模）已知定义在上的函数为偶函数，则的严格递减区间为______. 4．（2022·新疆和静高级中学高二阶段练习）函数的单调减区间为________. 三、解答题 5．（2022·广西柳州·高三阶段练习（理））已如函数，函数，函数，记的最大值为，的最小值为． (1)求的单调区间； (2)求的值． 6．（2022·山西·高三阶段练习）已知函数． (1)求在上的单调区间； (2)设是的导函数，函数，若对恒成立，求a的取值范围． 7．（2022·山东潍坊·高三阶段练习）已知函数，． (1)求的单调区间； (2)当时，有两个零点， ①证明：； ②设函数的两个零点，且，证明：． 8．（2022·吉林·四平市第一高级中学高三期末（理））已知． (1)当时，求f(x)在（0，+∞）内的单调区间： (2)当时，若对任意，总存在，使不等式成立，求实数a的取值范围． 9．（2022·四川·石室中学模拟预测（文））已知函数. (1)求的单调区间； (2)①若，求实数的值； ②设，求证：. 10．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）求函数． (1)求函数的单调区间和极值； (2)求在区间上的最值． 11．（2022·上海虹口·一模）设，已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合． 12．（2022