精品解析：北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题

北京市八十中学2022-2023学年第一学期期末 高三数学模拟 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 2. 已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为定义在上的函数，，且为奇函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若某地区60岁及以上人群新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.375 C. 0.36 D. 0.216 6. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列选项正确的是（ ） A. 若∥，则∥ B. 若∥，则∥ C. 若，则 D. 若，则 7. 若，则（ ） A. 5 B. C. 3 D. 8. 在平面直角坐标系中，是直线上的两点，且.若对于任意点，存在使成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为无穷等比数列，且公比，记为前项和，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. 是递减数列 D. 存在最小值 10. 如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 恰有个零点 C. 的最小值为 D. 的图象关于点中心对称 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若抛物线上的点到其焦点的距离为3，则__________. 12. 已知向量，，则_______；若，则实数的值是______． 13. 双曲线，写出一个与双曲线有共同的渐近线但离心率不同的双曲线方程______． 14. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答） 15. 如图，在正方体ABCD—中，E为棱中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论： ①存在点P，使得； ②存在点P，使得平面平面； ③的面积越来越小； ④四面体的体积不变. 所有正确的结论的序号是___________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中进行解答． 问题：在中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， ． （1）求出角A; （2）若，，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 为实现乡村的全面振兴，某地区依托乡村特色优势资源，鼓励当地农民种植中药材，批发销售．根据前期分析多年数据发现，某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5000元，此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况 各年的平均每亩产量 频率 0.25 0.75 （注：各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本） （1）以频率估计概率，试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率； （2）设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望； （3）已知该地区某农民有一块土地共10亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45000元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由． 19. 已知椭圆，焦距为2，为