第十八章 专题一 四边形综合——中点类 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学八年级下册

专题一 四边形综合——中点类 知识点一、构造中位线 1.如图，已知矩形，、分别是、上的点，、分别是和的中点，当在边上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（   ） A.线段的长逐渐增大 B.线段的长逐渐减少 C.线段的长不变 D.线段的长不能确定 2.如图，在四边形中，对角线，，分别是、的中点，若，，则            ． 3.如图所示：是边长为的等边三角形，为边上的高，点为线段上的一动点，以为边向下作等边，连接，则线段的最小值是（  ） A. B. C. D. 知识点二、中点类综合计算与证明 4.如图，中，，，是中线，是高，与交于点，则            ． 5.如图，、是四边形的对角线，若、、、分别是、、、的中点，顺次连接、、、四边，得到四边形，则下列结论不正确的是（   ） A.四边形一定是平行四边形 B.当时，四边形是菱形 C.当时，四边形是矩形 D.四边形可能是正方形 6.如图，已知，分别是中，边上的中点，是上中线上的中点，若四边形的面积是，则的面积是            ． 7.如图，已知菱形的两条对角线长分别是和，点、分别是边、的中点，点是对角线上的一点，则的最小值是            ． 知识点三、中点四边形 8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（      ） A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 9.如图，点，，，分别为四边形四条边，，，的中点，则关于四边形，下列说法正确的是（   ） A.不一定是平行四边形 B.当时，它为菱形 C.一定是轴对称图形 D.不一定是中心对称图形 10.如图，在四边形中，，，且，、、、分别是、、、的中点，则            ． 答案与解析 1.C 解析: 连接， 因为、分别是、的中点，则为的中位线，所以，为定值．所以线段的长不改变． 故选． 2. 解析: 取中点为，连接，， ∵，，分别为，，的中点， ∴，，且，， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 3.C 解析: 如图，连接． ∵，，， ∴≌， 取中点， 连接，可得． 当时，即时， 最小为． 4. 解析: ∵且是中线， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 5.C 6. 解析: 连接，设， ∵为中点， ∴， ∵为中点， ∴， 则， ∴， 解得， ∴， ∵为中点， ∴． 7. 解析: 作关于的对称点，连接，交于，连接，此时的值最小，连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，， 即在上， ∵， ∴， ∵为中点， ∴为中点， ∵为中点，四边形是菱形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即， ， 故答案为：． 8.C 解析: 如图，根据题意得：四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点， ∴，，， ∴． ∴原四边形一定是对角线相等的四边形． 9.B 10. 解析: 如图，连接，，，， ∵、、、分别是、、、的中点， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， 同理，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $