第十八章 专题二 四边形综合——动点类 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学八年级下册

专题二 四边形综合——动点类 知识点一、动点与平行四边形问题 1.如图，在四边形中，，，，，分别从，同时出发，以的速度由向运动，以的速度由出发向运动，            秒后四边形是平行四边形． 2.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设 、分别是 、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为（   ） A. B. C. D. 3.如图，点为平行四边形的对角线与的交点，其中，，点由点向点运动，速度为，点由点向点运动，速度为．若点、同时运动，设运动时间为秒，当为（   ）时，四边形是平行四边形． A. B. C. D. 4.如图，四边形是平行四边形，点的纵坐标为，，顶点在轴上，边在轴上，设点是边上（不与点、重合）的一个动点，则当为等腰三角形时点的坐标是               ． 知识点二、动点与特殊平行四边形问题 5.如图，菱形的边长为，，点是上一动点（不与、重合），点是上一动点，且，则面积的最大值为            ． 6.如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，，是对角线上的两个动点，分别从，处同时出发相向而行，到，时停止运动．若两动点的速度均为，，，，经秒后，四边形为矩形，则此时的值为            ． 7.如图，矩形中，，，点，分别是，边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接、，则的最小值为            ．   知识点三、动点与梯形的问题 8.如图，四边形中，，，，动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图所示，则等于（   ）        A. B. C. D. 9.在梯形中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，如果点、分别从两点同时出发，            秒后，梯形是等腰梯形． 10.如图（），四边形中，，，从点出发，以每秒个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图（）所示，当运动到中点时，的面积为（   ） A. B. C. D. 答案与解析 1. 解析: 设秒后，四边形是平行四边形， ∵以的速度由向运动，以的速度由出发向运动， ∴，， ∵， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得：． 故答案为：． 2.A 解析: 由题意，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形，， ∴是等边三角形， ∵， ∴，，在中， ∵，，，∴，， ∴，在中， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积． 故选：． 3.B 解析: 设运动时间为秒， 则，， 在平行四边形中 中，，， 要使四边形是平行四边形， 则， ， ∴，， 故选． 4.或或 解析: ∵点的纵坐标为，， ∴，， 当时，， 则点的坐标为， 当时，， 则点的坐标为， 如图， 当时，， 由勾股定理得，，即， 解得，， 则点的坐标为， 综上所述，当为等腰三角形时点的坐标为或或． 故答案为：或或． 5. 解析: 连接，，． ∵菱形，， ∴与为等边三角形． ∵， ∴． 又∵，， ∴≌． ∴，． ∴为等边三角形， ． ∵四边形面积一定， ∴要使最大，则使最小． 当时，最小， ， ， 所以． 6.或 解析: 连接，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当时，平行四边形是矩形， 分两种情况： ①   ，， 解得：， ②   ，， 解得：， 综上所述：当的值为或时，四边形为矩形． 故答案为：或． 7. 解析: ∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点，，是、边上的两个动点， ∴ ， ∴在以为圆心，为半径的圆与矩形重合的弧上运动． 作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，为半径的圆于， 此时，， 根据两点之间线段最短，此时最小，最小， ∵矩形中，， ，， ∴ ∴， ∴． ∴的最小值为． 8.C 解析: 过作于， 则四边形是矩形，是中点， 由题意知，， ∴， ∴， 由图知，最大值为， 即， ∴， 由勾股定理得：，即． 故选． 9. 解析: 如图，过点作于，过点作于， ∵在梯形中，， ∴四边形，四边形是矩形， ∴，， ∴， 设时间为， ∵点的速度是，点的速度是， ∴，， ∴， ∵梯形是等腰梯形， ∴， 即， 解得， 所以，秒后，梯形是等腰梯形． 10.B 解析: 根据题意得：四边形是梯形， ，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 当运动到中点时，梯形的中位线也是的高， ∵梯形的中位线长， ， ∴的面积． 故选：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $