专题1.11 图形的平移（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.11 图形的平移（知识讲解） 【学习目标】 1.理解平移的概念； 2．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质； 3.能用平移变换有关知识进行简单作图并说明一些简单问题及进行图形设计. 【要点梳理】 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 特别说明： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 特别说明： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 【典型例题】 类型一、平移➽➼生活中的平移现象✭✭图形的平移 1．下列现象中，不属于平移的是（    ） A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 B．时针的走动 C．商场自动扶梯上顾客的升降运动 D．火车在笔直的铁轨上行驶 【答案】B 【分析】根据平移的定义：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移，进行逐一判断即可． 解：A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移，不符合题意； B．时针的走动，不是平移，符合题意； C．商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平移，不符合题意； D．火车在笔直的铁轨上行驶，是平移，不符合题意； 故选B． 【点拨】本题主要考查了平移的定义，熟知相关定义是解题的关键． 举一反三： 【变式1】下列现象中属于平移的是（    ） ①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动 A．①② B．②③ C．①②④ D．② 【答案】D 【分析】直接根据平移的定义分别判断． 解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意； ②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意； ③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意； ④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意； 综上分析可知，属于平移的是②，故D正确． 故选：D． 【点拨】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置． 【变式2】2022年02月04日至02月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，该次盛会的吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行创意设计，如图所示是“冰墩墩”的图案．A，B，C，D中哪一个图案可以通过平移图1得到（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答. 解：选项C的图案可以通过平移示例的图案得到， 故选：C. 【点拨】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键． 类型二、平移➽➼利用平移的性质求解 2．如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是． (1) 在图中画出平移后的三角形； (2) 画出点到线段的垂线段； (3) 若，与相交于点，则___________°，___________°． 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)35°  110° 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）根据三角形的高的定义画出图形即可； （3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可． 解答：（1）如图，三角形即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）是的平分线， ， 又， ，， ． 故答案为， 【点拨】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握平移变换的性质． 举一反三： 【变式1】 如图，将周长为10的三角形沿方向平移1个单位长度后得到三角形，求四边形的周长． 【答案】四边形的周长为12 【分析】根据平移的性质得出，计算周长即可． 解：由平移的性质可知，， ∵的周长为10， ∴， 即， ∴四边形的周长． 【点拨】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【变式2