专题——反比例函数与几何综合 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学九年级下册

专题——反比例函数与几何综合 知识点一、反比例函数与三角形 1.如图，和都是等腰直角三角形，，且点在反比例函数的图象上，若，则的值为            ． 2.如图，直线与反比例函数和交于、两点与轴交于，若，则（   ） A. B. C. D. 3.如图，反比例函数的图象在第一象限，反比例函数的图象在第四象限，把一个含角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点和这两个函数图象上的，点，若点的横坐标为，则的值为            ． 4.如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于，两点，若，则的值是            ． 知识点二、反比例函数与四边形综合 5.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，点、点在轴上，若，则            ． 6.如图，已知矩形的边在轴上，反比例函数经过点，延长对角线交轴于点，连接，若的面积为，则            ． 7.如图，双曲线的图象经过正方形的对角线交点，则这条双曲线与的交点的坐标为            ． 8.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点、，点在轴正半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形． (1)求和的值． (2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于时的取值范围是            ． (3)设点是轴上一动点，若面积记为，求点的坐标． 知识点三、反比例函数与圆综合 9.如图，点是反比例函数（）与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（   ） A. B. C. D. 10.如图，点在双曲线上，以为圆心的⊙与两坐标轴都相切，点为轴负半轴上的一点，过点作交轴于点，若，则的值是            ． 11.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，为半径的⊙上，是的中点，已知长的最小值为，则的值为            ． 知识点四、反比例函数与线段问题 12.如图，已知，是反比例函数图象上的两点，动点在轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（  ） A. B. C. D. 13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点．的面积为，若动点在轴上，则的最小值是            ． 知识点五、反比例函数与几何图形公共点问题 14.如图，等腰的底边轴，且，，反比例函数（）的图像与的三边只有一个交点，则满足条件的的所有取值的和是（   ） A. B. C. D. 15.如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 16.如图，直角三角形位于第一象限，，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边、分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 答案与解析 1. 解析: 设点坐标为， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2.D 解析: 作轴于，轴于，如图， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴， ∴选． 3. 解析: 如图所示，过作轴于，过作于， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴≌， ∴，， ∵点在反比例函数的图象上，点的横坐标为， ∴可设， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， （舍去）， ∴的值为， 故答案为：． 4. 解析: 作轴，轴，与交于，如图， 点坐标为，点坐标为，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设点横坐标为，代入， 则纵坐标是，则的坐标是：，点坐标为， ∴，解得， ∴点坐标为， ∴． 5. 解析: 设点，则， ∴， 则， ． 故答案为：． 6. 解析: 连接， ∵与同底等高， ∴， ∴， 即， 延长交轴于点， 易证， ∴， ∵图象在第二象限， ∴． 7. 解析: 如图，过作，则． 设． ∵正方形的对角线、相交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴． ∵点在第一象限， ∴点的坐标为， 把代入，得， 解得，（舍去）， ∴． 设点的坐标为， 把代入，得， ∴点的坐标为． 故答案为． 8.(1)，． 解析: 如图，连接，交轴于点， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，， ∴． 将代入直线可得，解得， 将代入反比例函数，可得，解得． (2)或 解析: 当时，，， 如图所示 观察图象可得，当函数值小于，即时， 的取值范围是或． (3)或． 解析: ∵，， ∴， ∴． 设点坐标为，则， ∴，解得． ∴点坐标为或． 9.D 解析: 由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积， 则圆的面积为． 因为在第一象限，则，， 根据勾股定理，， 于是，，（负值舍去），故， 点坐