专题——反比例函数与代数综合 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学九年级下册

专题——反比例函数与代数综合 知识点一、反比例函数系数k的几何意义 1.如图，已知、两点是反比例函数的图象上任意两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别是、．连接、、，则梯形的面积与的面积比是（    ） A. B. C. D. 2.如图，点是反比例函数在第二象限图象上一点，点反比例函数在第一象限图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是（   ） A. B. C. D. 3.如图，直线与反比例函数（）的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为． （）试确定反比例函数的关系式； （）求的面积． 则以上问题的答案是（   ） A.（）；（） B.（）；（） C.（）；（） D.（）；（） 4.如图，矩形的顶点在轴正半轴上、顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象分别与、交于点、，连接、、，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 知识点二、反比例函数与方程、不等式 5.反比例函数图象上两点为，，若时，，则关于的一元二次方程根的情况是（   ） A.无实根 B.有两个实根 C.有两个不相等实根 D.有两个相等实根 6.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，则满足的自变量的取值范围是            ． 7.如图，一次函数（）的图象分别与轴，轴相交于点，，与反比例函数（）的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)当为何值时，． (3)当为何值时，，请直接写出的取值范围． 8.设是轴上的一个动点，它与原点的距离为． (1)求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象． (2)若反比例函数的图象与函数的图象交于点，且点的纵坐标为． ①求的值． ②结合图象，当时，写出的取值范围． 知识点三、反比例函数与一次函数 9.二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数的图象在同一坐标系内的图象大致是（  ） A. B. C. D. 10.如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图的（    ） A. B. C. D. 11.一次函数与反比例函数的图象的交点的情况为（   ） A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.不能确定 12.已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象有两个公共点，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 13.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是（   ） A. B. C. D. 14.如图，双曲线与直线交于点、，关于的方程的解为（    ） A.， B.， C.， D.， 答案与解析 1.C 解析: 梯形的面积四边形的面积的面积 的面积的面积的面积， 的面积的面积， 梯形的面积的面积， 梯形的面积与的面积比为． 故选：． 2.B 解析: 分别过、两点作轴，轴，垂足为、， ∵， ∴， 设，则， ∴ ． 3.C 解析: （）∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数的关系式为． （）∵点的横坐标为， ∴， ∴点坐标为． ∵直线经过点、点， ∴，解得， ∴直线解析式为， ∴点坐标为， ∴，， ． 4.D 解析: ∵反比例函数图象经过、， ∴， ∴， ∴，，， ∴ ∴， ， ∴，． 故选． ∵点、， ∴，，，， 则，， 由题意得，， 整理得，， ∵点、在反比例函数， ∴， 解得，，， 则， 故选． 5.C 解析: 由反比例函数图象过，，且当时，，可知，图象位于第二象限， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故选． 6.或 解析: ∵函数的图象过点， 即，∴， ∴反比例函数的关系式为； 又∵点在上， ∴， ∴， 根据图象成立的自变量的取值范围为或． 故答案为：或． 7.(1)一次函数的表达式为． 反比例函数的表达式为． 解析: ∵一次函数（）的图象经过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为. ∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得. ∴反比例函数的表达式为． (2)． 解析: 由，得． ∴． ∴当时，． (3)或． 解析: 或． 8.(1)， 解析: ∵与原点的距离为， ∴当时，；当时，， ∴关于的函数解析式为，即为，函数图象如图所示． (2)①或． 解析: 点的纵坐标为， ∴把代人，可得，此时点的坐标为，则； 把代人，可得，此时点的坐标为，则． 故答案为：或． ②当时，时，或； 当时，或． 解析: 当时，如图可得，时，或； 当时，如图可得， 时，或．       9.A 解析: 由二次函数图象可知，， 由对称轴，可知， 所以反比例函数的图象在一、三象限， 一次函数经过一、二、四象限． 故选：． 10.A 解析: 、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，正确， 、由函数的图象可知，，由函数的图象可知， ∵，∴矛盾，故错误， 、由函数的图象可知，，由函数的图象可知， ∵，∴矛盾，故错误， 、由函数的图