精品解析：安徽省合肥五十中东校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

安徽省合肥五十中东校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题 1. 如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴 C. 顶点坐标是 D. 与轴没有交点 3. 已知点，在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. ，的大小无法确定 4. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，某游乐场一山顶滑梯高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点、，线段与网格线的其中两个交点为、，那么：：的值是（    ） A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 7. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的方程的两个根的和为（　　） A. -2 B. 2 C. -1 D. 不能确定 8. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点.若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图（1）所示，为矩形边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图曲线为抛物线的一部分则下列结论错误的（ ） A B. C. 当时， D. 当秒时， 二、填空题 11. ______． 12. 已知抛物线与轴只有一个公共点，______． 13. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________． 14. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，∠ACD=∠BED=45°， （1）∠A+∠EBD=__________； （2）AB=_________cm 三、解答题 15. 已知抛物线经过点，且当时，有最大值是，求该抛物线的解析式． 16. 如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形； （2）分别写出、两点的对应点、的坐标； （3）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标． 17. 已知二次函数 （1）用配方法求该二次函数的顶点和对称轴： （2）画出所给函数的图象：并求出使的x的取值范围． 18. 如图，正方形的边长为，，，线段的两端在边，上滑动，当为多长时，与以点，，为顶点的三角形相似？请说明理由． 19. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身． 图1 （1）求度数； （2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点坐标为． （1）求一次函数和反比例函数解析式． （2）若将点沿轴向下平移个单位长度至点，连接、，求的面积． 21. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）设该商店销售这种消毒用品每天获利元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取） （3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？ （取） 23. 中，，，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过F点作于点H． （1）求证：