4.2.1对数课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

4.2.1对数 学习目标 1. 了解对数的概念和性质. 2. 了解常用对数与自然对数的表示方式. 3. 提高类比、分析、转化的能力，提高理解和运用数学符号的能力， 知识探究（一）：对数的概念 思考1:若24＝M，则M＝？ 若2－2＝N，则N＝？ 思考2:若2x＝16，则x＝？ 若2x＝ ,则x＝？ 16 若2x＝3， 则x＝？ 这是已知底数和幂的值，求指数! 一般地，如果 （ ＞0，且 ≠1，N＞0）， 则称幂指数b是以 为底N的对数.例如： 因为 ，所以2是以4为底16的对数; 因为 ，所以-1是以4为底 的对数. 我们常用符号log表示对数.2是以4为底16的对数，就可以写成 知识探究（一）：对数的概念 （1）底数的限制，即 ； （2）对数的书写格式； （3）对数的真数大于零. 知识探究（一）：对数的概念 “以 为底N的对数b”记作： 其中,log右下角的数 称为对数的底数，N称为真数，b是以 为底N的对数.注意： 二、对数式与指数式的关系 由对数的定义可知， 与 两个等式所表示的是 ,b,N三个量之间的同一关系，只不过是两种不同的表示形式.例如： 对数式与指数式的互化： 填写下表中空白处的名称 式子 名称 a b N 指数式 ab＝N 指数 对数式 b=logaN 真数 底数 底数 以a为底N的对数 幂 二、对数式与指数式的关系 练习1（1）将下列指数式写成对数式 （2）将下列对数式写成指数式 三、对数的性质 (1) log33= 1 1 (2) log0.30.3= 你发现了什么? 性质1： 底数的对数等于1,即logaa=1 1 (3) logaa= 三、对数的性质 (1) log31= 0 0 (2) log0.51= 你发现了什么? 性质2：1的对数为0, 即loga1=0 0 (3) loga1= 三、对数的性质 1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么？ 想一想： 2.loga(-2)、log20有没有意义？ 你发现了什么? 性质3： 0和负数没有对数. 四、对数恒等式 你发现了什么? 4 2 3 作为公式用 对数恒等式（1）： 四、对数恒等式 课本122页拓展延伸部分 我们来推导另一个对数恒等式. 因为 ，根据对数的定义得 ， 如果把 中的b换成 ，可以得到下面的对数恒等式： 对数恒等式（2）： 例如 . 巩固练习 例1：求 解：因为 21=2，所以 因为 20=1，所以 对数性质：logaa=1 对数性质：loga1=0 因为 24=16，所以 对数定义；或对数 恒等式：logaan=n 因为 2-1= ，所以 对数定义 因为 24=16，所以 ，所以 利用对数定义直接求 或者 对数恒等式： 思考： 满足 , （其中e=2.7182818459045…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？ 四、常用对数与自然对数 常用对数与自然对数 1.以10为底的对数叫做常用对数。 其中e为无理数e=2.71828…… 　2.以e为底的对数叫自然对数。 简记作lnN。 简记作 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小练 1. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 求下列各式的值 练习 （1） （4） （3） （2） （5）