4.1.2指数函数课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

指数 指数 对数 4.1.2 指数函数 问题：认真观察并回答下列问题： 一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是： 一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是： 对折次数 层数 y 1 2 3 …… …… x y = 1、抓住定义，必须是一个常数的x次幂的形式，不能有系数，有系数的只能说是指数型的函数。2、判断完成后，要求每位同学自己再写一个指数函数，并展示，引导学生指数函数可以分成几大类？为后面研究图像和性质做好铺垫 这一节，我们研究的函数，自变量出现在指数位置上。 指数函数的定义 　　一般地，函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x  R ） 叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R． 探究1 函数 y＝2×3 x 是指数函数吗？ 新授 答：不是指数函数，y＝a x 中，a x 的系数是1 指数型函数 探究2 函数 y＝a x 为什么规定 a＞0 且 a ≠ 1 ？ 1. 当 a ＝0 时 x ＞ 0 时， a x = 0 x ≤ 0 时， a x 无意义 2. 当 a＜0 时 3. 当 a＝1 时 y＝1x＝1 没有研究的必要 如 a＝－　，　 1 2 (－ )　无意义 1 2 1 2 新授 练习 1　 指出下列函数哪些是指数函数： （1）y＝4×3x；　（2） y＝x ； （3）y＝0.3x； 　（4） y＝x3； 练习 （5）y＝( )x； （6） y＝2x+1； 作函数 y＝2 x 与函数 y＝( )x 的图象． 1 2 描 点 x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O y=2x y=( )x 1 2 新授 x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O y=2x y=( )x 1 2 y=( )x 1 3 y=3x 作函数 y＝3 x 与函数 y＝( )x 的图象． 1 3 新授 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图象 定义域 值域 定点 单调性 函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x  R）图象与性质 y=ax (a>1) y＝1 x y (0,1) O y=ax (0<a<1) y＝1 x y (0,1) O R （0，＋∞） （0，1） 增函数 减函数 新授 (1) 指数函数 y ＝a x ， 当 　　　时，函数是增函数； 当　　　 　　时，函数是减函数． (2) 若函数 f (x)＝(a＋1)x 是减函数， 则 a 的取值范围是 ． 练习2 练习 a>1 0<a<1 (-1,0) 例 1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）1.7 2. 5 和 1.7 3 ；　　 （2）0.8－0.1 和 0.8 －0. 2 . 解：（1）考察函数 y＝1.7x ， 它在实数集上是增函数， （2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数， 因为　－0.1＞－0.2，所以　 0.8－0.1 ＜0.8－0.2. x y O y＝1.7 x 2.5 3 请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！ 因为 2.5＜3， 所以 1.7 2.5 ＜ 1.7 3； 新授 解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0， 所以 3x ≥ 3 ， 所以 x ≥ 1 ， 所以函数的定义域为 [ 1 ，＋∞ )． 例2　求函数 y＝ 的定义域： 新授 (1) y＝ (2)y= (3)y= (4)y= 练习3 　求下列函数的定义域． 练习 1. 指数函数的定义. 2. 指数函数图象与性质. 3. 指数函数图象与性质的应用 比较大小 求函数的定义域 归纳小结 $