精品解析：广东省惠州市博罗县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021年秋季学期期末教学质量监测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、学号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 3．请将答案填写在对应答题区域，超出区域的答案将作废． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（　 　） A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 两正数的和是正数 C. 明天会下雨 D. 经过市中某一有交通信号灯路口，恰好遇到红灯 5. 在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ） A. 3倍 B. C. D. 2倍 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，下列说法正确的是 A. 图象经过点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限 C. x＞0时，y随x的增大而增大 D. x＜0时，y随x增大而减小 8. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　） A. AE=BE B. C. OE=DE D. ∠DBC=90° 9. 如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过的图形面积为（ ） A B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝50°，则∠A的度数为__________． 14. 已知a是方程的实数根，则的值是________． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是______． 16. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线，相交于点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，若，，则的长为_______（结果保留）． 17. 如图，抛物线的对称轴是直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④．其中正确的有__________．（填序号） 三．解答题（一）（共3小题，满分18分） 18. 解方程：． 19. 已知二次函数顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(﹣2，﹣5)，求此二次函数的解析式． 20. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度． 四．解答题（二）（共3小题，满分24分） 21. 已知甲同学手中藏有两张分别标有数字，的卡片，乙同学手中藏有两张分别标有数字1，3的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b． （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （2）现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释． 22. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量（箱与销售价（元箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若，求线段BC的长 五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）