精品解析：广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期数学12月 总分：150分 考试时间:120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分） 1. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知：点，，则线段的中垂线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 两圆与公共弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 6. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形四面体称之为鳖臑[nào].如图，在鳖臑中，面，，，，则下列选项中，不正确的是（ ） A. 面面 B. 二面角的余弦值为 C. 与面所成角为 D. 三棱锥外接球的表面积为 7. 已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每题全部选对得5分，选对但不全的得2分，共20分） 9. 设直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ） A B. C. D. x+2y=0 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 双曲线与直线有且只有一个公共点 B. 平面内满足动点的轨迹为双曲线 C. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则 D. 过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆 11. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线过点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则线段的中点到轴的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共20分. 13. 若向量，向量，且，则_____，_____. 14. 已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为______. 15. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为________ 16. 过直线上的一点P向圆作两条切线．设与的夹角为θ，则的最大值为______． 四．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为． （1）求直线AB的方程； （2）求点A的坐标；求直线的方程． 18. 已知抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点． （1）若的倾斜角为且过点F，求； （2）若线段AB的中点坐标为，求的方程． 19. 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知双曲线C离心率为，且过点，过双曲线C的右焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，为左焦点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求的面积. 22. 已知椭圆的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为． ①求证：直线过定点，并求出定点的坐标； ②点为坐标原点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期数学12月 总分：150分 考试时间:120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分） 1. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先设出点，利用向量坐标公式以及向量相等的条件得到等量关系式，求得结果. 【详解】设， 所以， 所以，所以， 所以点的坐标为， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关空间向量相等的条件，属于基础题目. 2. 已知：点，，则线段的中垂线方程是（ ） A. B. C.