第07讲 实数（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第07讲 实数 【题型导航】 目录 第07讲 实数 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 2 【题型1 实数的概念理解】 2 【题型2 实数的分类】 3 【题型3 实数的性质】 3 【题型4 实数与数轴】 3 【题型5 实数的大小比较】 4 【题型6 实数的整数与小数部分的有关计算】 4 【题型7 实数的混合运算】 5 【题型8 程序设计与实数运算】 5 【过关检测卷】 6 【基础知识点】 一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 特别说明：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【重难点剖析】 【题型1 实数的概念理解】 例题：（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级期中）以下四个数：，3.14，，0.101，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学七年级阶段练习）下列实数3.14，，π，，0.121121112，中，有理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·河北·石家庄市藁城区第一中学七年级阶段练习）下列数中-， ， -， 0， -， ，-，， 3.14无理数个数（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【题型2 实数的分类】 例题：（2020·浙江·浣江教育七年级期中）把下列各数填入相应的大括号内： 有理数：{   } 无理数：{    } 整数：{    } 分数：{     } 【变式训练】 1．（2022·广东·丰顺县璜溪中学八年级阶段练习）把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． （）有理数集合：{          }； （）无理数集合：{          }； （）正实数集合：{          }； （）负实数集合：{          }； 2．（2022·浙江嘉兴·七年级期中）将下列各数写到相应的横线上，（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． (1)有理数：　　； (2)无理数：　　； (3)负数：　　． 【题型3 实数的性质】 例题：（2022·全国·八年级课前预习）1－的相反数是______________，绝对值是______________． 【变式训练】 1．（2022·甘肃·金昌市龙门学校七年级期中）的相反数是___，＝___． 2．（2022·宁夏·银川英才学校七年级期末）的平方根是______；的相反数是______；的倒数是_____． 【题型4 实数与数轴】 例题：（2022·江西·新余市第一中学七年级阶段练习）如图所示，数轴上表示、的点分别为、，点关于点的对称点为点，则点表示的数是________结果保留根号． 【变式训练】 1．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期中）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简结果为_____________． 2．（2022·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学七年级期中）如图．方格的每一方格的边长为个单位．依次连接各边的中点．则数轴上点对应的数是_____________，线段长是_____________．以顶点C为圆心．长为半径画圆交数轴于点，则数轴上点对应的无理数是____________． 【题型5 实数的大小比较】 例题：（2022·四川·树德中学八年级期中）比较大小______． 【变式训练】 1．（2022·广东·佛山六中八年级阶段练习）比较大小（填“>”或“<”）：4________；________． 2．（2022·重庆·云阳县故陵初级中学七年级阶段练习）比较大小（用“”、“”或“”表示）：（1） ______ ， （2） ______