湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学复习卷（3）

2022-2023学年高一上学期期末考试数学复习卷(3) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,2,3,4,,,,,,则 A., B., C., D.,3,4, 2.已知命题,,则命题的否定为 A., B., C., D., 3.函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 4.已知角的终边过点,则 A. B. C. D. 5.函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 6.不等式的解集为,则 A.1 B.0 C. D. 7.心理学家有时用函数来测定人们在时间内能够记忆的单词量,其中表示需要记忆的单词量,表示记忆率.假设某学生有200个单词要记忆,心理学家测定在内该学生能够记忆20个单词,则该学生在内能记忆的单词个数约为 A.69 B.65 C.67 D.63 8.已知定义在上的函数为实数)为偶函数,记,,,则,,的大小关系为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分. 9.已知角的终边与单位圆交于点,则 A. B. C. D. 10.下列命题正确的是 A.若,则 B.若,,则 C. D.若,则有最小值2 11.下列说法正确的是 A.函数在区间上单调递增 B.函数在区间上单调递增 C.函数的图象与轴有两个交点 D.函数的值域为 12.已知,令,则下列结论正确的有 A.若有1个零点,则 B.恒成立 C.若有3个零点,则 D.若有4个零点,则 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知幂函数是偶函数,则 . 14.已知函数满足①定义域为;②值域为;③.写出一个满足上述条件的函数 . 15.已知为锐角,若,则 . 16.已知函数,,若关于的方程恰有4个不同的实数根,,,,则的取值范围是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知,且是第_象限角.从①一,②二,③三,④四,这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,并根据你的选择,解答以下问题: (1)求,的值; (2)化简求值:. 18.(本小题满分12分)计算下列各式的值 (1) (2). 19.(本小题满分12分)设全集为,或,. (1)若,求,; (2)已知,求实数的取值范围. 20.(本小题满分12分)已知函数. (1)判断函数的单调性,并证明你的结论; (2)若函数在区间上有零点,求的取值范围. 21.(本小题满分12分)有一种新型的洗衣液,去污速度特别快,已知每投放个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度(克升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为,其中.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克升)时,它才能起到有效去污的作用. (1)若只投放一次个单位的洗衣液,两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克升),求的值; (2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟? 22. (本小题满分12分)已知函数过原点,且无限接近直线但又不与该直线相交. (注:是自然对数的底数) (1)求该函数的解析式并判断其奇偶性; (2)若实数满足不等式,求实数的取值范围. 参考答案与试题解析 1.解:因为,,,,所以,2,, 又因为集合,2,3,4,,所以,.故选:. 2.解:命题是特称命题,则命题的否定是全称命题,所以命题的否定为:,,故选:. 3.解:函数定义域为,且在上单调递增,,, ,所以函数在有唯一零点,故选:. 4.解:角的终边过点,,则,. 故选:. 5.解:函数的定义域为,,则是奇函数,排除, 当时,,排除,当,,排除,故选:. 6.解:由题意得,的根为,,所以,故.故选:. 7.解:由题意得(5),解得,则, 故.故选:. 8.解:定义在上的函数为偶函数,所以,此时在上单调递增, ,,, 因为,所以,即.故选:. 9.解:角的终边与单位圆交于点,,求得,,故错误, ,故错误,,故正确,,故正确. 故选:. 10.解:取,满足,不满足,错误; 若,,故,,故,则,正确; ,即成立,正确; ,当即时等号成立,等号成立条件不满足,错误; 故选:. 11.解:因为在区间上单调递增,单调递增, 根据复合函数的单调性在区间上单调递增,正确; 由得或, 根据二次函数的性质可知,在上单调递增, 故在区间上单调递增,错误; 由得或, 所以或,即的图象与轴有两个交点,正确; 由于,故,即函数的值域. 故选:. 12.解:,作出的图象,如图所示: ,的零点即为函数与的图象的交点的个数, 对于:若有1个零点,则函数与的图象仅有一个公共点,由图象得,故正确; 对于:由图象得