2.3 向量的内积（课件）（2课时）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

数 学 2.3 向量的内积 第2章 平面向量 拓展模块一（上册） 高等教育出版社 1 第2章 平面向量 2.3 向量的内积 学习目标 知识目标 （1）了解平面向量内积的概念及其几何意义. （2）了解平面向量内积的计算公式及其坐标表示 （3）了解平面向量垂直的充要条件及向量的模、夹角的计算公式. 能力目标 （1）正确进行平面向量的内积运算，会计算向量的模及夹角的余弦值； （2）根据条件判断两个向量是否垂直； （3）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力． 情感目标 （1）经历利用向量工具，建立代数（坐标）与几何（图形）间的关联过程，增强数学思维素养； （2）参与合作学习的过程，树立团队合作意识． 核心素养 通过向量的内积运算的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学抽象的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 物体在力的作用下,沿着力的方向移动了一段距离,就说力对物体做了功.如图所示,在拉力F的作用下,小车在水平方向上发生了位移s.设力F与位移s的夹角为θ,怎样计算力F 对小车做的功呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 力F 在位移s的方向上的分力F1的大小为|F|= |F1|·cosθ.由于小车在分力F2方向上的位移等于0,故分力F2对小车做的功等于0,从而力F对小车所做的功就是分力F1对小车做的功,即 F 和位移s是两个向量,它们按照上式确定了一个数量W.为向量F 与向量s的“内积”或“数量积”. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图所示,对于非零向量a和b,作 ，称射线OA、OB所成的最小正角为向量与的夹角,记作 当a、b同向时，； 当a、b反向时，； 当时， 称向量a与向量b互相垂直，记作. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 两个向量a、b的模与它们夹角的余弦值之积称为向量a和b的内积(或数量积),记作a · b,即 由内积定义可知： 零向量与任一向量的内积为0，即0 · a=0. 温馨提示 对于非零向量a和b， 当a、b同向时， ； 当a、b反向时， . 温馨提示 对于两个非零向量a和b，由内积的定义有： （3） 探究与发现 是否可以用向量的内积描述几何学中的垂直、长度与夹角？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 已知|a|＝3,|b|＝2, <a，b>＝60°，求a·b． 解: a·b＝|a||b| cos <a，b> ＝5×6×cos 60°＝15． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 已知|a|＝|b|＝2，a·b＝-2，求cos<a,b>的值． 解:cos<a,b>＝ 可以验证，向量的内积满足下面的运算规律： （1）a·b＝b·a． （2）()·b＝(a·b)＝a·(b)． （3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3 设|a|＝4,|b|＝10, <a，b>＝60°，问m为何值时，向量与向量互相垂直？ 解::由已知可得， 因此有 要使向量与向量互相垂直，必须满足 ，即4m+200=0.于是,m=-5. 因此，当m为-5时，向量与向量互相垂直. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 4 【巩固1】已知|a|＝3,|b|＝2, <a,b>＝ ,求a·b． 解 a·b＝|a||b| cos<a,b> ＝3×2×cos ＝3． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 4 【巩固2】已知|a|＝|b|＝ ,a·b＝ ,求<a,b>． 解 cos<a,b>＝＝＝−. 由于 0≤<a,b>≤ ， 所以 <a,b>＝． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的