2.2.3 向量的数乘运算（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

数 学 2.2.3 向量的数乘运算 第2章 平面向量 拓展模块一（上册） 高等教育出版社 1 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 向量a−b称为向量a与b的差.求两个向量差的运算称为向量的减法，也称a−b为差向量． 第2章 平面向量 2.2.3 向量的数乘运算 学习目标 知识目标 掌握数乘运算的定义，会用相应的运算法则，向量平行的充要条件. 能力目标 体会数形结合、分类讨论等数学思想，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增加学生的数学应用意识和创新意识． 情感目标 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心. 核心素养 通过向量的数乘运算的学习，培养学生直观想象、数学运算、逻辑推理的能力。 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 在2004年奥运会上,刘翔以12.91s的成绩获得男子 110m跨栏比赛冠军,成为第一个获得径赛直道项目冠军的亚洲人.男子110m跨栏,从第1栏到第9栏,每相邻两栏之间间隔9.14m.记第1栏到第2栏的位移为s1,第1栏到第3栏的位移为s2,……,从第1栏到第9栏的位移为s8,如图所示.试问,位移s1,s2,…,s8,具有怎样的关系？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 容易看出，位移s1、s2的方向相同，它们的模满足| s2|=2| s1|因此，位移s2是位移s1与位移s1的和，即s2= s1+ s1.沿用运算习惯，即为 s2=2 s1，类似地，可以得到，s3=3 s1，…，s8=8 s1. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，实数λ与向量a的乘积仍是一个向量,记作λa. λa的模为|λa|= |λ||a|. 当λ>0时, λa的方向与a的方向相同； 当λ<0时, λa的方向与a的方向相反； 当λ=0时,因为 λa=0,所以其方向是任意的. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 上述定义表明,当 λ>0时,向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；当 λ<0时,向量 λa可以看作由向量−a 伸长或缩短|λ|倍得到. 这是向量数乘运算的几何意义． 求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算,简称数乘运算. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 容易验证,对于任意向量a、b及任意实数 λ、μ,向量的数乘运算满足以下法则: (λμ) a=λ(μa)= μ (λa) (λ+μ) a=λa +μa λ(a+b)= λa+λb 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 可以看出,向量λa与向量a平行.反之,若有一个向量b与向量a(a≠0)平行,则向量b与a的关系如下： b=0时，b=0a； 当b与a方向相同时，记λ=，则有b=λa; 当b与a方向相反时，记λ=- ，则有b=λa. 因此当a≠0时，a∥b存在实数λ，使得b=λa. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 计算： 解: （1） （2） （3） （1） （2） （3） 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 如图所示,O为▱ABCD两条对角线的交点, 试用向量a、b表示向量. 解:根据向量的加法、减法法则,可得 由于O为▱ABCD两条对角线的交点，可知 于是有 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 4 【巩固】在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，＝a ，＝b，试用a, b表示向量、 . 解 ＝a＋b, ＝b −a， 因为O分别为AC，BD的中点，所以 （a＋b）＝ a＋ b， ＝ ＝（b −a）＝− a+ b． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就