第七章 随机变量及其分布单元综合测试卷-2023年高二数学寒假衔接知识自学讲义（人教A版2019）

第七章 随机变量及其分布单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算机内部采用每一位只有0和1两个数字的记数法，即二进制．其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制构成．某计算机程序每运行一次都随机出现一个字节，记为，其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，X的均值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8， 且的值即为1出现的次数， 故，所以. 故选：C 2．已知两个随机变量，其中，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，又因为，所以，所以. 故选：D． 3．若随机变量，且，则（    ） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.34 【答案】D 【解析】根据题意，. 故选：D. 4．已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.26%，95.44%和99.74%.若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（    ） A．477人 B．136人 C．341人 D．131人 【答案】B 【解析】根据题意，， 则， 故此次考试成绩在区间内的学生大约有人. 故选：B. 5．口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：，如果为数列的前n项和，那么的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知为7次中2次摸到红球，5次摸到白球， 所以其概率为． 故选：B. 6．某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答题道，已知该同学每道题答对的概率为，则该同学答对题目数量的数学期望和方差分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设该同学答对题目数量为，因为该同学每道题答对的概率为，共答道题， 所以， 所以，， 故选：C. 7．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（    ） （注：正态曲线的函数解析式为，） A．甲类水果的平均质量 B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数 【答案】A 【解析】由题图可知甲图象关于直线对称，乙图象关于直线对称， 所以，，，故A正确，C错误； 因为甲图象比乙图象更“高瘦”（曲线越“高瘦”，越小，表示总体的分布越集中）， 所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右，故B错误； 因为乙图象的最高点为，即，所以，故D错误． 故选：A． 8．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设A=“向右下落”，则=“向左下落”，且， 设Y=X-1，因为小球在下落过程中共碰撞5次，所以， 于是（）. 所以，A错误； ， ， 所以，B错误； ，C错误，D正确 故选：D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（    ）A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对A：由，解得，故A正确； 对B：， ，故B正确； 对C：，故C正确； 对D：，故D错误. 故选：ABC. 10．下列说法正确的是（    ） A．若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4 B．已知随机变量，且，则 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱 D．若事件A，B满足，，，则有 【答案】ABD 【解析】由于，所以数据，，…，的方差为16，故标准差为4，因此选项A正确； 根据正态分布，，故，即，故.3，因此选项B正确； 线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故选项C错误； 由于等价于“事件A与事件B相互独立，即，故必有，因此选项D正确. 故选：ABD 11．已知下表为离散型随机变量X的分布列，其中，下列说法正确的是（    ） X 0 1 2 P A． B． C．有最大值 D．