第01讲 平面向量的概念-2022-2023学年高一数学同步题型方法总结精品讲义（人教A版2019必修第二册）

学生版 最开心的事 ———山重水复疑无路,柳暗花明又一村。(《游山西村》宋∙陆游) 平面向量专题 第1讲 平面向量的概念 思维导图-------知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 考点一 向量与数量的区别 思维导图-----方法梳理 （1）向量:在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量. ①我们所学的向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特定的位置,这样的向量可以作任意平移. ②向量与向量之间不能比较大小. （2）数量 只有大小没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积体积、质量等 （3）向量与数量的区别 ①向量与数量的区别:向量有方向,而数量没有方向；数量与数量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小 ②向量与矢量:数学中的向量是从物理中的矢量(如位移、力、加速度、速度等)中抽象出来的,但在这里我们仅考虑它的大小及方向；而物理中的这些量,既同时具备大小和方向这两个属性,还具有其他属性(如“力”就是由大小方向、作用点所决定的). 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．以下选项中，都是向量的是（ ）套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力 C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度 2．下列各量中是向量的为（ ） A．海拔 B．压强 C．加速度 D．温度 3．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 考点二 向量的几何表示 思维导图-----方法梳理 (1)有向线段：具有方向的线段叫做有向线段 ①有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,其方向是由起点指向终点.以为起点、为终点的有向线段记作(如图所示),线段的长度也叫做有向线段的长度,记作. 表示有向线段时,起点一定要写在终点的前面,上面标上箭头. ②有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定了. （2）向量的表示 ①几何表示:向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向. ②字母表示:向量可以用字母,,,…表示 （3）向量的模：向量的大小称为向量的长度(或称模),记作. （4）两种特殊的向量 零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作. 单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量 ①若用有向线段表示零向量,则其终点与起点重合. ②要注意0与的区别与联系:0是一个实数,是一个向量,且有；书写时表示零向量,一定不能漏掉0上的箭头. ③单位向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同. ④在平面内,将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点,则它们的终点构成一个半径为1的圆. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°； （2），使＝4，点B在点A正东； （3），使＝6，点C在点B北偏东30°. 1.如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 2.老鼠由A向东北方向以的速度逃窜,猫由B向东南方向以的速度追.问题:猫能追上老鼠吗?为什么? 3..如图所示，已知向量，求作向量． 4.已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向． 考点三 向量相关概念的辨析 思维导图-----方法梳理 1．向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). 【注意】（1）向量的模．（2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2．零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的． 3．单位向量：长度等于1个单位的向量. 【注意】 （1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定； （2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同． 4．相等向量：长度相等且方向相同的向量. 【注意】 在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量与平行,记作.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有. 6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫