专题1.2 同底数幂的乘法（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.2 同底数幂的乘法（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算（    ） A． B． C． D． 3．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（    ） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 4．已知，那么x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列计算结果正确的是（   ） A．5m+2=5m+25 B．5m+2=10×5m C．5m+2=5m+10 D．5m+2=25×5m 6．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．4 D．9 7．已知 则 （    ） A．243 B．125 C．15 D．8 8．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 9．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　） A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100 10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 11．计算： ____________． 12．已知，，则的值为______________． 13．用科学记数法表示：___________． 14．若，则＝_______． 15．，，则__________． 16．已知，则的值是________． 17．已知：，______． 18．已知，，若用含x的代数式表示y，则______． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) 20．规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 21．已知，，求下列各式的值： （1） （2） （3）． 22．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳． 23．小林是一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x2＝－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变成x2＝i2，故x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个解，小林还发现i具有以下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……请你观察上述等式，根据你发现的规律计算下列各式： (1) i4n＋1. (2) i4n＋2. (3) i4n＋3. 24．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab  ，即  logab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题： （1）计算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ， （2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法： 设log1025=x， log104=y ∴ 10x=25   10y=4 ∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102 ∴ x+y=2 ∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN=__________，请证明你的猜想． 参考答案 1．B 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选B 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 2．B 【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：． 故选：B． 【点拨】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 3．A 【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解．