4.3.1 等比数列的概念-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

4.3等比数列 4.3.1等比数列的概念 参考答案见81页 必学必背10分钟 3天 口早谈口早读口早读 打卡 口晚背口晚背口晚 知识点一等比数列的有关概念 1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第 ?思考探究 2项起，每一项与它的前一项的比都等于 1等比数列{an}中的项能否为0？ 常数，那么这个数列叫做等比数列， 答：等比数列中的任何一项都 为0. 这个常数叫做等比数列的 ,公比通 2若a,G,b成等比数列，则有G2=ab,反过 常用字母q表示（显然q≠0）. 来，若G=ab,能否说明a,G,b成等比数 若数列{a,}为等比数列，则数学语言表达式为 列？ q= 或 ,q为常数且不为0. 2.等比中项的定义：如果在a与b中间插入 答：不能，若G为0，a=0或b=0,满足G= 个数G,使 成等比数列，那么G叫做 ab,但a,G,b 等比数列，因为等比 a与b的 此时， 数列的任何一项都不能为0. 知识点二等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项公式为an= 知识点三等比数列与函数的关系 由a,-2·g可知，当 时，等 9>1,.0<q<1, 答：当 a1<0a>0 时，f(x)= 9 比数列{am}的第n项a,是指数函数f(x)= q(x∈R)为递减函数，此时数列{a,}为 a·g(x∈R)当x=n时的函数值，即a,= f(n). q>1, 0<q<1, 当 或 ？思考探究 a>0a<0 时.-qqGcR 类比指数函数的性质，说说当q>0时等比数 为递增函数，此时数列a}为 列{an}的单调性， 当q=1时，数列{an}为非零 知识点四等比数列的性质 1.通项公式的推广：an=am· (n,m∈ N). a,a≠0.(.a,a,·b,会}仍是 a 2.若数列{an}为等比数列，且p十q=s十t(p,q, 等比数列. s,t∈N),则 4.若数列{an}是等比数列，公比为q,则a, 3.若数列{a,),{bn}(项数相同)是等比数列，则 a+m,ak+2m,…(k,m∈N*）是公比为g"的等 比数列. 第四章数列13 课堂对练10分钟 考前 口周测前温故 口月考前复习 知识点一等比数列基本量的运算 1.[提示题]在等比数列{an}中，am>0,且a2= 而推导得出结论， 1一a1,a4=9一a3,则a4十a的值为 ( ）2.[练习题]若等比数列{an}的各项均为正数， A.16 B.27 C.36 D.81 a1十2a2=3,a号=4a2a6,则a4= ( 4+2=1, 3 A.8 24 B. 提示：由已知，得ata=9,qa+a)=9,进 D.16 19>0, 知识点二等比中项及其应用 3.[提示题]若1，x,y,之，16这五个数成等比数 出结论 列，则y的值为 ) 4.[练习题]在等比数列{an}中，若a3,a,是方程 A.4 B.-4 C.±4 D.2 x2+4x十2=0的两根，则a的值是() x2=1·y, 提示：由题意，得 且x≠0，进而得 A.-2 B.-√2C.±√2 D.√2 y=1×16, 知识点三 等比数列的性质及其应用 5.[提示题]在等比数列{an}中，|a1|=1,a= 7.[练习题]已知等比数列{am}中，a4十a8=一2， -8a2,a5>a2,则an= ( 则a6(a2十2a6十a1o)的值为 ( A.（-2)”-1 B.-(-2)"-1 A.4 B.6 C.8 D.-9 C.(-2)” D.-(-2)” 8.[练习题]（多选题）已知数列{a,}是等比数 提示：由4=-8a2,得么-8=g,进而推导 列，下列四个命题中正确的是 ( a A.数列{|an}是等比数列 得出结论 B.数列{anan+1}是等比数列 6.[练习题]已知{a}是等比数列，a=2,a, C.数列{1ga}是等比数列 D.数列{}是等比数列 4,则公比q= 0 A-司 B.-2 C.2 D. 1 2 知识点四等比数列的判定及证明 9.已知数列{a,}满足a1=1,na1=2(n十1)a,设b,= n (1)求b,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； 提示：根据题目给的已知条件，直接代数即可求出b,b,b；由 +1 Zan bn+1=2. n+l n 14课时周测月考数学选择性必修第二册 课后作业ABC 考前 口周测前温枝 打卡 口月芳前复习 ?考点基础题 (15分钟) 1.已知数列{a,是等比数列，a,=2a,=则 7.已知等比数列{a,}为递增数列.若a>0,且 2(an十am+2)=5am+1,则数列{an}的公比q= 公比q= A.- B.-2 C.2 1 D.2 8.设Sn为数列{an}的前n项和，且a1=4,an+1= 2.已知等比数列{am}的前三项依次